Duas pessoas tem juntas R$261.640,00 e empregam o que tem à taxa de 40% ao ano. Após 2 anos, a primeira recebe R$ 69738,00 de juro a mais que a segunda. Qual o capital de cada uma?
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Vamos lá.Veja, Alex, que é simples a resolução, embora um pouco trabalhosa.
Estamos entendendo que a questão seja de juros simples, a exemplo de uma outra questão sua sobre este assunto.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Chamaremos de C₁ o capital da primeira pessoa e de C₂ o da segunda pessoa. Como os dois capitais, juntos, somaram R$ 261.640,00, então teremos que:
C₁ + C₂ = 261.640
C₁ = 261.640 - C₂ . (I)
ii) Como esses dois capitais foram aplicados por 2 anos, com juros simples de 40% ao ano (ou 0,40 ao ano), então os juros sobre cada capital serão encontrados assim:
J = C*i*n , em que "C" será o capital de cada pessoa, "i" será a taxa de juros (0,40 ao ano) e "n" o tempo (2 anos). Assim, para C₁ e C₂, e chamando os juros do capital da primeira pessoa de J₁ e de J₂ do capital da segunda pessoa, teremos:
J₁ = C₁*0,40*2 ----> J₁ = C₁*0,80 ----> J₁ = 0,80C₁
e
J₂ = C₂*0,40*2 ---> J₂ = C₂*0,80 ----> J₂ = 0,80C₂.
iii) Está informado no enunciado da questão que os juros do capital da primeira pessoa superam em 69.738,00 os juros do capital da segunda pessoa. Logo, teremos isto:
J₁ = 69.738 + J₂ ----- substituindo-se J₁ e J₂ por seus valores encontrados no item anterior, teremos:
0,80C₁ = 69.738 + 0,80C₂ . (II)
Mas C₁ = 261.640 - C₂, conforme vimos na expressão (I). Então vamos na expressão (II) acima e, no lugar de C₁ colocaremos "261.640 - C₂".
Vamos apenas repetir a expressão (II), que é esta:
0,80C₁ = 69.738 + 0,80C₂ ----- substituindo-se C₁ por "261.640-C₂", teremos:
0,80*(261.640-C₂) = 69.738 + 0,80C₂ ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, teremos:
209.312 - 0,80C₂ = 69.738 + 0,80C₂ ---- passando tudo o que tem C₂ para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos:
- 0,80C2 - 0,80C₂ = 69.738 - 209.312
- 1,60C₂ = - 139.574 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
1,60C₂ = 139.574
C₂ = 139.574/1,60 ---- veja que esta divisão dá 87.233,75. Assim:
C₂ = 87.233,75 <--- Este é o valor do capital da segunda pessoa.
Agora vamos encontrar o capital da primeira pessoa. Para isso, basta irmos na expressão (I), que é esta:
C₁ = 261.640 - C₂ ---- substituindo-se C₂ por "87.233,75", teremos:
C₁ = 261.640,00 - 87.233,75
C₁ = 174.406,25 <--- Este é o valor do capital da primeira pessoa.
iv) Assim, resumindo, temos que:
Capital da primeira pessoa: R$ 174.406,25
Capital da segunda pessoa: R$ 87.233,75
TOTAL DOS 2 CAPITAIS:. . .R$ 261.640,00
Pronto. A resposta é a que demos aí em cima, se a questão for de juros simples, como consideramos na nossa resolução.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.