E aí amiguinhos, será q vcs poderiam me ajudar nessa questão?!
Quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo é 150°.
Quantas diagonais tem o polígono regular cuja diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo é 150°.
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# A soma do ângulo interno com o ângulo externo é = 180°Então podemos armar um Sistema de equação:
{ Ai + Ae = 180
{ Ai - Ae = 150 ---(aplicando o Método da Adição)
----------------------
2Ai ==== 330
Ai = 330/2
Ai = 165° <-- medida do ângulo interno
Ai + Ae = 180
Ae = 180 - 165
Ae = 15° <-- medida do ângulo externo
A soma dos ângulos externos é = 360°.
Logo: 360° : 15° = 24 lados tem o polígono
n(n-3) .........24(24-3).........24 . 21
D = -------------- = -------------- = ------------- = 12 . 21 = 252 diagonais
2 ....................2 ..................2