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2) Daniel é marceneiro e projetou em um programa de computador uma estante que ele vai confeccionar. Nessa estante, as prateleiras são paralelas entre si. Observe esse projeto. A altura dessa estante, representada pelo segmento de reta AD é:
2) Daniel é marceneiro e projetou em um programa de computador uma estante que ele vai confeccionar. Nessa estante, as prateleiras são paralelas entre si. Observe esse projeto. A altura dessa estante, representada pelo segmento de reta AD é:
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Resposta:
AD= 100 cm
Explicação passo a passo:
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é o teorema de Tales.
O que é o teorema de Tales?
O teorema de Tales foi desenvolvido pelo matemático Tales de Mileto, que demonstrou a existência de uma proporcionalidade nos segmentos de reta formados por retas paralelas cortadas por retas transversais.
Observando a estante, temos que as prateleiras são retas paralelas. Assim, os segmentos laterais podem ter suas medidas relacionadas através do teorema de Tales.
Sabemos:
AB= 4x
BC= 50
CD= 4x
HG=50
HE=200
AD= AB+BC+CD
Portanto
(AB + 50 + CD)/200 = AB/50;
Substituindo as medidas de AB e CD, temos:
(4x + 50 + 4x)/200 = 4x/50;
Portanto
(8x+50)/200 = 4x/50
50(8x + 50) = 200*4x
400x + 2500 =800x
800x - 400x = 2500
400x=2500
x= 2500/400
x=25/4
As medidas dos segmentos
AB=4x = 4(25/4) =25cm
CD= 4x = 4(25/4) = 25cm
o segmento AD
AD= AB+BC+CD
AD= 25 +50 +25
AD= 100 cm
Resposta:
AD = 100 cm
Explicação passo a passo:
Teorema de Tales:
4x/50 = (4x + 50 + 4x)/200
8x + 50 = 200.4x/50
8x + 50 = 16x
16x - 8x = 50
8x = 50
x = 50/8
AD = 4x + 50 + 4x = 8x + 50 = 8.50/8 + 50 = 50 + 50 = 100