as medidas dos outros lados desse triângulo serão de aproximadamente 11,18cm e 10cm. Para responder essa questão devemos recorrer a lei dos senos.

O que é a lei do senos?

A lei dos senos é uma fórmula matemática que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo qualquer. Ela pode ser usada para resolver triângulos que não são retângulos, ou seja, que não possuem um ângulo de 90 graus. Além disso, pode ser usada para encontrar a área de um triângulo qualquer, usando a fórmula:

• a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C)

Onde a, b e c são os lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente.

No caso do triângulo apresentado na questão, sabemos que o lado comum aos ângulos alfa (75 graus) e beta (60 graus) é o lado c, que mede 10cm. Portanto, podemos escrever:

• c/sen(C) = 10/sen(75)

Como C é o ângulo oposto ao lado c, podemos calcular o seu valor usando a soma dos ângulos internos de um triângulo:

C = 180 - (alfa + beta)

C = 180 - (75 + 60)

C = 180 - 135

C = 45

Substituindo esse valor na equação anterior, temos:

c/sen(45) = 10/sen(75)

c = 10*sen(45)/sen(75)

c ≅ 8,66cm

Agora que conhecemos o valor de c, podemos usar a lei dos senos novamente para encontrar os valores de a e b, que são os lados opostos aos ângulos alfa e beta, respectivamente. Para isso, basta igualar as razões entre os lados e os senos dos ângulos correspondentes:

a/sen(alfa) = c/sen(C)

b/sen(beta) = c/sen(C)

Substituindo os valores conhecidos nessas equações, temos:

a/sen(75) = 8,66/sen(45)

b/sen(60) = 8,66/sen(45)

a = 8,66*sen(75)/sen(45)

a ≅ 11,18cm

b = 8,66*sen(60)/sen(45)

b ≅ 10cm

Leia mais sobre a lei dos senos em: https://brainly.com.br/tarefa/1420367

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