Uma pirâmide quadrangular regular tem uma base quadrada e quatro faces triangulares congruentes, que se unem no vértice (ou ápice) da pirâmide.
Explicação passo a passo:
Sabemos que a área da base é 144 cm² e que a aresta mede 10 cm, logo a base é um quadrado de lado 10cm.
A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas das suas faces triangulares. Cada face triangular é formada por um triângulo retângulo com base igual ao lado da base da pirâmide e altura igual à altura da pirâmide.
A altura da pirâmide é a distância do vértice até a base, e é também conhecida como slant height. Para calcular a altura, vamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado por uma aresta da base e a altura, o que nos dará o valor da hipotenusa.
Aresta² + Altura² = Hipotenusa²
10² + Altura² = (10√2)²
Altura = √( (10√2)² - 10²) = 10√2/√2 = 10
Então a área lateral é 4 * (base * altura) / 2 = 4 * (10 * 10) / 2 = 4 * (100) = 400 cm²
Uma pirâmide quadrangular regular é uma pirâmide cuja base é um quadrado e todas as faces laterais são triângulos congruentes. Como a área da base é dada como 144 cm² e sabemos que ela é um quadrado, podemos deduzir que cada lado do quadrado mede 12 cm.
Para encontrar a área lateral da pirâmide, precisamos primeiro encontrar a área de cada face lateral, que é metade da área de um triângulo equilátero (com lados congruentes) cuja base é a aresta da base (12 cm) e a altura é a altura da pirâmide (10 cm).
A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula:
(base * altura) / 2
Então, a área de cada face lateral é:
(12 * 10) / 2 = 60 cm²
Como a pirâmide tem 4 faces laterais congruentes, então a área lateral total é:
4 * 60 cm² = 240 cm²
Portanto, a área lateral da pirâmide quadrangular regular de aresta de base de 12 cm e altura de 10 cm é de 240 cm²
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Resposta: A pirâmide é de 400 cm²
Uma pirâmide quadrangular regular tem uma base quadrada e quatro faces triangulares congruentes, que se unem no vértice (ou ápice) da pirâmide.
Explicação passo a passo:
Sabemos que a área da base é 144 cm² e que a aresta mede 10 cm, logo a base é um quadrado de lado 10cm.
A área lateral de uma pirâmide é a soma das áreas das suas faces triangulares. Cada face triangular é formada por um triângulo retângulo com base igual ao lado da base da pirâmide e altura igual à altura da pirâmide.
A altura da pirâmide é a distância do vértice até a base, e é também conhecida como slant height. Para calcular a altura, vamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado por uma aresta da base e a altura, o que nos dará o valor da hipotenusa.
Aresta² + Altura² = Hipotenusa²
10² + Altura² = (10√2)²
Altura = √( (10√2)² - 10²) = 10√2/√2 = 10
Então a área lateral é 4 * (base * altura) / 2 = 4 * (10 * 10) / 2 = 4 * (100) = 400 cm²
Resposta:
Uma pirâmide quadrangular regular é uma pirâmide cuja base é um quadrado e todas as faces laterais são triângulos congruentes. Como a área da base é dada como 144 cm² e sabemos que ela é um quadrado, podemos deduzir que cada lado do quadrado mede 12 cm.
Para encontrar a área lateral da pirâmide, precisamos primeiro encontrar a área de cada face lateral, que é metade da área de um triângulo equilátero (com lados congruentes) cuja base é a aresta da base (12 cm) e a altura é a altura da pirâmide (10 cm).
A área de um triângulo equilátero é dada pela fórmula:
(base * altura) / 2
Então, a área de cada face lateral é:
(12 * 10) / 2 = 60 cm²
Como a pirâmide tem 4 faces laterais congruentes, então a área lateral total é:
4 * 60 cm² = 240 cm²
Portanto, a área lateral da pirâmide quadrangular regular de aresta de base de 12 cm e altura de 10 cm é de 240 cm²