Resposta:

O apotema da pirâmide é de 7,9 cm

Explicação passo-a-passo:

O apotema de uma pirâmide é a distância entre o centro da base e o vértice da pirâmide. A altura é a distância entre a base e o vértice.

A apotema da base mede 3√3 cm e aresta lateral mede 10 cm. Podemos usar essas informações para calcular as medidas da altura e do apotema da pirâmide.

Para calcular a altura, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Altura = Apotema x √2/2

Substituindo os valores conhecidos:

Altura = (3√3 cm) x √2/2 Altura = (3√3 cm) x √2/2 = (3√3 cm) x 0,7 = (3 x √3 cm) x 0,7 = 2,1 x √3 cm

A altura é de aproximadamente 2,1 x √3 cm

Para calcular o apotema, podemos usar a seguinte fórmula:

Apotema = (Aresta lateral) x (√(2n² + 2n - 1))/2n

onde n é o número de arestas da base

No caso de uma pirâmide, n=4

Substituindo os valores conhecidos:

Apotema = (10 cm) x (√(2x4² + 2x4 - 1))/2x4 Apotema = (10 cm) x (√(32 + 8 - 1))/8 Apotema = (10 cm) x (√(39) )/8 Apotema = (10 cm) x (6,32)/8 Apotema = (63,2 cm)/8 Apotema = 7,9 cm

O apotema da pirâmide é de 7,9 cm

É importante notar que este cálculo é baseado em uma pirâmide regular, uma pirâmide com um polígono regular como base e com a mesma altura para todos os vértices. Se a pirâmide não tiver essas características o cálculo será diferente.

Antonio Rodrigo Rocha Almeida

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