Em uma progressão aritmética crescente, a soma dos três primeiros termos é 24 e o produto é 440. O decimo termo dessa PA é
a) 26
b) 29
c) 32
d) 35
e) 44
a) 26
b) 29
c) 32
d) 35
e) 44
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P.A. x, x+r, x + 2r
x + (x+r) + (x+2r) = 24 (soma dos 3 primeiros termos) (I)
x (x+r) (x+2r) = 440 (produto dos 3 primeiros termos) (II)
x + (x+r) + (x+2r) = 24
3x + 3r = 24
3(x + r) = 24
x + r = 24/3
x + r = 8 (III)
Substituindo (III) em (II) fica:
x * (x+r) * (x+2r) = 440
x * 8 * (x + r + r) = 440
x * 8 * (8 + r) = 440
64x + 8xr = 440
x + r = 8 ⇔ x = 8 - r (IV)
Substituindo (IV) em (II) fica:
64(8 - r) + 8(8 - r)r = 440
512 - 64r + 64r - 8r² = 440
-8r² = -512 + 440
-8r² = -72
8r² = 72
r² = 72/8
r² = 9
r = √9
r = 3
Como x + r = 8 ⇔ x + 3 = 8 ⇔ x = 8 - 3 ⇔ x = 5
P.A. (x, x+r, x+2r,...)
P.A. (5, 5+3, 5 + 2.3,...)
P.A. (5, 8, 11,...)
Agora o décimo termo:
a10 = 5 + (10 -1).3
a10 = 5 + 9.3
a10 = 5 + 27
a10 = 32
Décimo termo é 32 e, portanto, alternativa C.
SSRC
Sepauto
26/06/2017
resolução!
x - r + x + x + r = 24
3x = 24
x = 24/3
x = 8
( x - r ) ( x ) ( x + r ) = 440
( 8 - r ) ( 8 ) ( 8 + r ) = 440
64 + 8r - 8r - r^2 = 55
- r^2 = 55 - 64
- r^2 = - 9
r =√9
r = + - 3
= x - r , x , x + r
= 8 - 3 , 8 , 8 + 3
= 5 , 8 , 11
PA = { 5 , 8 , 11 }
a10 = a1 + 9r
a10 = 5 + 9 * 3
a10 = 5 + 27
a10 = 32
resposta : letra " C "