Encontrar a área delimitada pelas curvas y = x² - 3 e y = 1.... Pergunta de ideia deYoda

Peterson42 Primeiro calculamos as intersecções entre as duas curvas:

${x}^{2} - 3 = 1$
$x = ±2$

Pela definição de área entre duas curvas, temos que:
Podemos chamar a primeira equação de f(x) e a segunda equação de g(x):

$\int_{-2}^{2} g(x)-f(x)\,dx$

$\int_{-2}^{2} (1)-({x}^{2}-3)\,dx$

$\int_{-2}^{2} 4-{x}^{2}\,dx=\frac{32}{3}≈10.67$

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Yoda Peterson, obrigado. Mas o LaTeX atrapalhou. Será que você não colocar em uma folha a resolução?

Peterson42 Corrigi

Yoda ficou meio confuso

Peterson42 Ficou melhor?

Yoda não, kkkk. tem como tirar uma foto da folha não?

Peterson42 Eu não resolvi no papel, mas vou resolver pra você, só um instante

Yoda Tá certo, muito obrigado, Peterson!!

Yoda muito obrigado, Peterson. Valeu mesmo!!

trindadde Olá!

Perceba que as curvas em questão são uma parábola transladada 3 unidades para baixo (em relação à parábola $y=x^2$ ) e a reta horizontal cortando o eixo $y$ em $y=1.$ Ou seja, a área em questão é a compreendida abaixo da reta horizontal e acima da parábola.

Sejam $A_1$ a área sob a reta, e $A_2$ a área determinada pela parábola. Veja no arquivo anexo, os gráficos de ambas as curvas no mesmo plano cartesiano e note que devemos calcular a área $A_1$ e subtrair a área $A_2$ no referido intervalo.

Vejamos as interseções:

$x^2-3=1\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\;\pm 2.$

Logo, a área será $A_1-A_2$ no intervalo $[-2,2]$ , que é dada por

$A_1-A_2=\displaystyle \int_{-2}^21-(x^2-3)dx=\int_{-2}^2-x^2+4dx=\\ \\ = \left(-\dfrac{x^3}{3}+4x\right)\Bigg{|}_{-2}^{2}=\left[\left(-\dfrac{2^3}{3}+4\cdot 2\right)-\left(-\dfrac{(-2)^3}{3}+4\cdot (-2)\right)\right]=\\ \\ \\ = \left(\dfrac{-8+24}{3}\right)-\left(\dfrac{8-24}{3}\right)=\dfrac{16}{3}+\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3}\;\text{ua},$

onde ua = unidades de área.

Bons estudos!

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Yoda Muito obrigado, Trindade!!

trindadde De nada!

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