Encontre a equação da circunferência tangente á reta 3x-4y-4=0, cujo centro está na intersecção das retas 5x-y+7=0 e x-4y+9=0
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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x-4y+9=0 ~> x + 9 = 4y ~> (x + 9) / 4 = y
centro está na intersecção das retas
y = y'
5x + 7 = (x + 9) / 4
4 ( 5x + 7) = x + 9
20x + 28 = x +9
19x = - 19
x = -1
para encontrar y , basta substituir em qualquer uma das equações
5x + 7 = y
5(-1) + 7 = y
- 5 + 7 = y ~> y = 2
o centro da circunferência = ( -1 , 2 )
agora para encontrar o raio , temos que usar a distancia entre o ponto e a reta
essa distancia é RAIO .
d = | reta | / √ a² + b² ( x e y ) é o centro da circunferência
d = 3x-4y-4 / √ 3² + (-4)²
d = | 3.(-1) - 4(2) - 4| / √ 9 +16
d = |-3 - 8 -4| / √ 25
d = 15 / 5
d = 3 ( esse é o raio da circunferência )
equação da circunferência
( x - a)² + (y - b)² = r² ( a e b é o centro)
(x + 1 ) ² + (y - 2)² = 3²