Encontre o limite, caso exista:Por favor, preciso do cálculo com suas definições formais.Grato!!.... Pergunta de ideia deNavaTWrone

April 2019 1 274 Report

Encontre o limite, caso exista:

$Lim \: ( \sqrt{ x + \sqrt{x} } - \sqrt{x - 1)} \\ x - > + \infty$

Por favor, preciso do cálculo com suas definições formais.

Grato!!

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JoaoLimaJn

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Perceba que, se aplicarmos diretamente o limite, obtemos $\mathsf{\underbrace{\infty \ - \ \infty}_{indeterminado}}$

Usando álgebra para "escaparmos" disso, começando pela eliminação das raízes por:

$\mathsf{(a \ + \ b)\cdot (a \ - \ b) \ = \ a^2 \ - \ b^2}$

$\mathsf{\underset{x \to +\infty}{\lim} \ \sqrt{x \ + \sqrt{x}} - \sqrt{x \ - \ 1} \ \bigg(\cdot \dfrac{\sqrt{x \ + \sqrt{x}} + \sqrt{x \ - 1} }{\sqrt{x \ + \sqrt{x}} + \sqrt{x \ - \ 1} }\bigg)}$

$\mathsf{\underset{x \to +\infty}{\lim} \ \dfrac{x \ + \sqrt{x} \ - \ x \ + \ 1}{\sqrt{x \ + \sqrt{x}} \ + \ \sqrt{x \ - 1}}}$

$\mathsf{\underset{x \to +\infty}{\lim} \ \dfrac{\sqrt{x} + \ 1}{\sqrt{x \ + \sqrt{x}} \ + \ \sqrt{x \ - \ 1}}}$

Aplicando novamente:

$\mathsf{\underset{x \to +\infty}{\lim} \ \dfrac{(\sqrt{x} \ + \ 1) \cdot (\sqrt{x} \ - \ 1)}{(\sqrt{x \ + \ \sqrt{x}} \ + \sqrt{x \ - 1}) \cdot (\sqrt{x} \ - \ 1)}}$

$\mathsf{\underset{x \to +\infty}{\lim} \ \dfrac{x \ - \ 1}{(\sqrt{x \ + \ \sqrt{x}} \ + \sqrt{x \ - 1}) \cdot (\sqrt{x} \ - \ 1)}}$

$\mathsf{\underset{x \to \infty}{\lim} \dfrac{x \cdot (1 \ + \frac{1}{x})}{\sqrt{x} \cdot \bigg(\sqrt{1 \ + x^{-\frac{1}{4}}} \ + \ \sqrt{1 \ - x^{\frac{1}{4}}}\bigg) \cdot \sqrt{x} \cdot (1 \ - x^{-\frac{1}{2}})}}$

Vamos "cortar" e aplicar a tendência ao $\mathsf{+ \infty}$ . Assim, $\mathsf{\underset{x \ \to +\infty}{\lim} \ \dfrac{1}{\sqrt[n]{x}} \ = \ 0}$

Temos portanto:

$\mathsf{\dfrac{1 \ - \ 0}{(\sqrt{1 \ + \ 0} \ + \sqrt{1 \ + \ 0}) \cdot (1 \ + \ 0)} \ = \ \boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{2}}}}}$

0 votes Thanks 1

NavaTWrone Perfeito, João. Muito obrigado!

JoaoLimaJn De nada, mas eu estou conferindo meu resultado, vendo se tem um erro na resposta

JoaoLimaJn Vc é do IAG né? eu sou da POLI... isso vem da lista de cálculo 1 do IME?

NavaTWrone Sim, esse exercício vem da lista de cálculo.

JoaoLimaJn eu corrigi aqui, atualize

JoaoLimaJn Pronto, sabia que estava estranho haha

NavaTWrone Pensei que eu tinha errado na resolução . Novamente, obrigado João.

Calcule o limite, caso exista:Por favor, preciso da resolução com sua resolução formal.Grato!!

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NavaTWrone April 2019 | 0 Respostas

Limites em sua definição.Demonstre quePreciso da resolução para fins comparativos de respostas, por isso, gostaria que utilizasse os fundamentos dos limites.Grato!!

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NavaTWrone April 2019 | 0 Respostas

Limites em sua definição.Demonstre quePreciso da resolução para fins comparativos de respostas. Por favor, utilizem os fundamentos de limites na resolução do mesmo.Grato!!

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Calcule o limite, caso exista:Por favor, preciso da resolução com sua resolução formal.Grato!!

Limites em sua definição.Demonstre quePreciso da resolução para fins comparativos de respostas, por isso, gostaria que utilizasse os fundamentos dos limites.Grato!!

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Calcule o limite, caso exista:Por favor, preciso da resolução com sua resolução formal.Grato!!​

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Limites em sua definição.Demonstre quePreciso da resolução para fins comparativos de respostas, por isso, gostaria que utilizasse os fundamentos dos limites.Grato!!

Limites em sua definição.Demonstre quePreciso da resolução para fins comparativos de respostas. Por favor, utilizem os fundamentos de limites na resolução do mesmo.Grato!!