Escreva a equação da mediatriz de um segmento AB,sendo A(1,-3)e B (-5,1).
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divinobra
A equação da mediatriz é a equação de uma reta que corta a reta existente em os dois pontos exatamente no meio e perpendicularmente.
A equação da reta formada por esses dois pontos, obtendo através de determinante é:
2x-6y+16 = 0
Ao isolarmos o Y no primeiro membro obtemos o coeficiente angular
-y = -2/6x-16/6 (-1) y = 2/6x + 16/6
Agora temos que o coeficiente angular dessa reta é 2/6, para que a outra reta seja perpendicular multiplicando o coeficiente angular das duas devemos chegar ao valor -1 para que seja perpendiculares.
2/6 . x = -1
x = -6/2
Também temos que encontrar o ponto médio entre esses dois pontos:
xm= (-5 + 1) /2 -4/2 -2 ym =(-3 + 1)/ 2 -2 / 2 -1
O ponto médio será (-2,-1)
Como temos o coeficiente angular é -6/2
y = -6/2x + c/2 -6x -2y + c= 0 (-1)
6x + 2y + c = 0
Agora só falta descobrir o c,substituindo os valores de x e y na equação já encontrada.
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A equação da reta formada por esses dois pontos, obtendo através de determinante é:
2x-6y+16 = 0
Ao isolarmos o Y no primeiro membro obtemos o coeficiente angular
-y = -2/6x-16/6 (-1)
y = 2/6x + 16/6
Agora temos que o coeficiente angular dessa reta é 2/6, para que a outra reta seja perpendicular multiplicando o coeficiente angular das duas devemos chegar ao valor -1 para que seja perpendiculares.
2/6 . x = -1
x = -6/2
Também temos que encontrar o ponto médio entre esses dois pontos:
xm= (-5 + 1) /2 -4/2 -2
ym =(-3 + 1)/ 2 -2 / 2 -1
O ponto médio será (-2,-1)
Como temos o coeficiente angular é -6/2
y = -6/2x + c/2
-6x -2y + c= 0 (-1)
6x + 2y + c = 0
Agora só falta descobrir o c,substituindo os valores de x e y na equação já encontrada.
6x + 2y = -c
(6.-2) + (2.-1) = -c
-14 = -c
14 = c
Então a equação é 6x + 2y + 14 = 0