Re bonjour

Explications étape par étape :

Un exo pour hier ou pas ?

a)

Aire trapèze=(grande base + petite base) x hauteur /2.

OK ?

Pour a(0) :

petite base=1

gde base=(1/2)(1)+1=3/2

h=1

a(0)=(3/2 + 1) x 1/2

a(0)=5/4

Pour a(1) :

petite base=3/2

gde base=2

h=1

a(1)=(32 + 3/2) x 1/2

a(1)=7/4

Pour a(2) :

petite base=2

gde base=(1/2)3+1=5/2

h=1

a(2)=(5/2 + 2 ) x 1/2

a(2)=9/4

b)

Pour a(n) :

petite base=(1/2)(n)+1=n/2 + 1

gde base=(1/2)(n+1) +1 =n/2 +1/2 +2/2=n/2 + 3/2

h=1

a(n)=(n/2 +3/2 +n/2 + 1 ) x 1/2

a(n)=(n + 5/2 ) x 1/2

a(n)=n/2 +5/4

c)

a(n+1)=(n+1)/2 +5/4 =n/2 +1/2 + 5/4

a(n+1)=n/2 + 7/4

Donc :

a(n+1)-a(n)=n/2 + 7/4 - n/2 -  5/4

a(n+1)-a(n)=2/4

a(n+1)-a(n)=1/2

Ce qui prouve que la suite (a(n)) est une suite arithmétique de raison r=1/2 et de 1er terme a(0)=5/4.

d)

La somme des "n" premiers termes d'une suite arithmétique est donnée par la formule :

S=nb de termes x ( 1er terme + dernier terme ) / 2.

Ici :

nb de termes=n+1 ( car on commence à zéro)

1er terme=5/4

dernier terme=n/2+5/4

S=(n+1)  x (5/4 + n/2 +5/4) /2

S=(n+1) x (5/2 + n/2) /2

S=(n+1) x (5/4 + n/4)

Interprétation :

S donne la valeur de l'aire de la surface  comprise entre  l'axe des ordonnées , la droite y=(1/2)x+1, la droite d'équation x=n+1  et l'axe des abscisses.