Bonjour

Explications étape par étape :

J'ai vu que tu mettais tous tes exos sur le site !

a)

Une valeur qui augmente de 2% est multipliée par (1+2/100)=1.02

l(0)=500

l(1)=500 x 1.02=510

l(2)=510 x 1.02=...

b)

On a donc :

l(n+1)=l(n) x 1.02

c)

Ce qui prouve que la suite (l(n)) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme l(0)=500.

d)

On doit calculer :

S=l(0)+l(1)+...+l(8)

Pour une suite géométrique :

S=1er terme x (1-q^nb de termes) / (1-q)

Soit ici :

S=500 x (1-1.02^9) / (1-1.02)

S ≈ 4877.31 €

e)

Pour une suite géométrique  :

l(n)=l(0) x q^n soit ici :

l(n)=500 x 1.02^n

Il faut résoudre :

500 x 1.02^n > 800

1.02^n > 800/500

1.02^n > 1.6

A partir de la 24e année.