bonjour

1) Résoudre dans IR l'équation 4z²+ 12z+9= 81

    4z²+ 12z+9 = (2z)² + 2*2z*3 + 3² = (2z + 3)²

4z²+ 12z+9 = 81  <=> (2z + 3)² = 9²

                           <=>  (2z + 3)² - 9² = 0      différence de deux carrés

                           <=>  (2z + 3 + 9)(2z + 3 - 9) = 0

                           <=>  (2z + 12)(2z - 6) = 0

                           <=> 2z + 12 = 0    ou    2z - 6 = 0

                                  2z = -12                  2z = 6

                                    z = -6                     z = 3

  S = {-6 ; 3}

2)

Soit un cube dont la mesure d'une arrête en centimètre (cm) est 2z + 3 (où z est un nombre positif). Exprimer en fonction de z, le volume de ce cube.

 volume = (2z + 3)³

               = (2z + 3)² x (2z + 3)

               = (4z² + 12z + 9)(2z + 3)

               = 8z³ + 12z² + 24z² + 36z + 18z + 27

               = 8z³ + 36z² + 54z + 27

3)

a) Calculer le volume V de ce cube pour z = 2.

 pour z = 2 le volume est

        8 x 2³ + 36 x 2² + 54 x 2 + 27 =

        8 x 8 + 36 x 4 + 108 + 27 =

        64 + 144 + 108 + 27 =

         343 cm³

b) Déterminer z pour V = 125 cm³.

    V = (2z + 3)³

        (2z + 3)³ = 125   <=>    (2z + 3)³ = 5³

                                  <=>     2z + 3 = 5

                                  <=>    2z = 5 - 3

                                           2z = 2

                                            z = 1

réponse : 1

4)

a) Exprimer l'aire d'une face de ce cube en fonction de z.

    l'arête mesure 2z + 3

    une face a pour aire (2z + 3)² = 4z²+ 12z+9