(FATEC) se -1 é raiz do polinômio p(x) = x³ - 4x² + x - k, k ∈ Reais, então as outras duas raízes são
a) reais e de multiplicidade 2
b) racionais e negativas
c) não reais
d) irracionais.
e)inteiras
OBS: A resposta é a letra E, entretanto, gostaria de conhecer o método para chegar à alternativa correta.
a) reais e de multiplicidade 2
b) racionais e negativas
c) não reais
d) irracionais.
e)inteiras
OBS: A resposta é a letra E, entretanto, gostaria de conhecer o método para chegar à alternativa correta.
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Um polinômio pode ser escrito em função de suas raízes:_________________________
Se -1 é raiz do polinômio, em sua fatoração, aparecerá (x - [-1]) = (x + 1). Logo, o polinômio p(x) será divisível pelo monômio x + 1
Fazendo essa divisão pelo algoritmo de briot-ruffini, chegamos numa equação do segundo grau mais simplificada
P.S O resto da divisão deve dar zero, pois -1 é raiz do polinômio (logo k = -6)
Chegamos na equação do segundo grau x² - 5x + 6 = 0
Calculando suas raízes:
Raízes: 2 números cuja soma é 5 e o produto é 6
Letra E