Dois planetas A e B, de massas iguais a 5·10²⁵kg , possuem densidades superficiais de carga σ= 70.000 C·m⁻², sabendo que os planetas estão à uma distância D, um do outro, e sabendo que possuem área superficial de 10⁸m², calcule a razão Fe/Fg entre a força de interação eletrostática dos corpos (Fe) e a força de atração gravitacional (Fg). Dados : √5=2,2;√10=3,16; constante da gravitação universal=6,6·10⁻¹¹N.m².kg⁻² e constante de Coulomb= 9·10⁹N.m².C⁻²
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Resposta:
Explicação:
Para calcular a força de interação eletrostática (Fe) entre os planetas A e B, precisamos utilizar a lei de Coulomb:
Fe = k * (Q1 * Q2) / D²
onde k é a constante de Coulomb, Q1 e Q2 são as cargas dos planetas A e B e D é a distância entre eles. Como a densidade superficial de carga (σ) é dada em unidades de C/m² e a área superficial dos planetas é dada em unidades de m², podemos calcular as cargas dos planetas como:
Q1 = σ * A1
Q2 = σ * A2
onde A1 e A2 são as áreas superficiais dos planetas A e B. Substituindo esses valores na equação anterior, temos:
Fe = k * (σ * A1 * σ * A2) / D²
Fe = k * σ² * A1 * A2 / D²
Fe = (9 * 10^9 N * m²/C²) * (70,000 C/m²)² * (10^8 m²)² / D²
Fe = 4.9 * 10^26 N
Para calcular a força de atração gravitacional (Fg) entre os planetas A e B, precisamos utilizar a lei de Newton da gravitação universal:
Fg = G * (M1 * M2) / D²
onde G é a constante da gravitação universal, M1 e M2 são as massas dos planetas A e B e D é a distância entre eles. Substituindo os valores conhecidos na equação, temos:
Fg = (6.6 * 10^-11 N * m²/kg²) * (5 * 10^25 kg)² / D²
Fg = 1.1 * 10^25 N
Para calcular a razão entre as forças, Fe/Fg, basta dividir Fe por Fg
Fe/Fg = 4.9 * 10^26 N / 1.1 * 10^25 N = 4.5
Então a razão entre a força de interação eletrostática e a força de atração gravitacional é 4.5