Funções Lucro: Uma subsidiária produz um produto. A gerência estima que o lucro realizável (em dólares) pela companhia pela produção e venda de x unidades do produto por semana é: P (x) = - 0, 001x^2 + 8x - 5000. Encontre os intervalos em que a função lucro P é crescente e os intervalos em que P é decrescente.
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Considerando o nível superior:Derivando a função a fim de encontrar os pontos críticos:
P'(x) = -0,002 x + 8
fazendo P'(x) = 0
-0,002 x + 8 = 0
-0,002 x = -8
x = 4000
Calculando P"(x)
P"(x) = -0,002
Neste caso x = 4000 é ponto de máximo pois P"(x) < 0
Logo a função é crescente para x < 4000 e
decrescente para x > 4000 unidades