Gabriela escreve uma sequência de 10 números inteiros, de modo que todo número, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois anteriores. Se o primeiro número da sequência é 34 e o último é 0, qual é a soma de todos os números da sequência?
a)-34
b)0
c)22
d)68
e)88
Gabarito:c
a)-34
b)0
c)22
d)68
e)88
Gabarito:c
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A1 = 34a10 = 0
a1 = 34
a2 = a2
a3 = a2 + a1 = 34 + a2
a4 = a3 + a2 = 34 + 2a2
a5 = a4 + a3 = (34 + 2a2) +(34 + a2) = 68 + 3a2
a6 = a5 + a4 = (68 + 3a2) + (34 + 2a2) = 102 + 5a2
a7 = a6 + a5 = (102 + 5a2) + (68 + 3a2) = 170 + 8a2
a8 = a7 + a6 = (170 + 8a2) + (102 + 5a2) = 272 + 13a2
a9 = a8 + a7 = (272 + 13a2) + (170 + 8a2) = 442 + 21a2
a10 = a9 + a8
a10 = (442 + 21a2) + (272 + 13a2) = 0
714 + 34a2 = 0
34a2 = -714
a2 = -714/34
a2 = -21
Até agora, calculei todos os números em função de a2.
Agora ja encontrei o a2. Vamos descobrir os outros!
a1 = 34
a2 = - 21
a3 = - 21 + 34 = 13
a4 = 13 - 21 = - 8
a5 = - 8 + 13 = 5
a6 = 5 - 8 = - 3
a7 = - 3 + 5 = 2
a8 = 2 - 3 = - 1
a9 = - 1 + 2 = 1
a10 = 1 - 1 = 0
somando, temos:
34 - 21 + 13 - 8 + 5 - 3 + 2 - 1 + 1 + 0 =
13 + 5 + 2 + 1 + 1 = 0
18 + 3 + 1
21 + 1
22
Alternativa C
=)