As afirmações corretas são: II e IV. A reta r tem inclinação de 63,43° e o ponto A(1, -10)pertence à reta. As afirmações I e III são falsas.
Equação da reta
Uma reta é uma linha reta que se estende infinitamente em ambas as direções e é determinada por sua inclinação e um ponto na reta. A equação reduzida de uma reta no plano cartesiano é dada por y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y.
Existem diferentes formas de representar a equação de uma reta, sendo as mais comuns a forma geral, a forma segmentária (ou ponto-inclinação) e a forma reduzida (ou coeficiente angular-intercepto). Cada uma delas é útil para diferentes propósitos.
A forma geral da equação de uma reta é dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes e A e B não podem ser ambos iguais a zero. Essa forma é útil para representar retas em geometria analítica e quando se trabalha com vetores.
I) A afirmação I é falsa. Para encontrar o ponto onde a reta intersecta o eixo y, basta fazer x = 0 na equação da reta. Substituindo x por 0, obtemos y = 2 * 0 - 12, o que nos leva a y = -12. Portanto, a reta intersecta o eixo y no ponto P(0, -12), não em P(12, 0).
II) A afirmação II é verdadeira. A inclinação da reta r é o coeficiente angular que acompanha x na equação reduzida. Neste caso, a inclinação é 2, pois a equação é y = 2x - 12. Para encontrar o ângulo correspondente em graus, podemos usar a tangente inversa da inclinação. Assim, temos:
Ângulo = arctan(2) ≈ 63,43°
Portanto, a afirmação II está correta.
III) A afirmação III é falsa. O ângulo formado por uma reta com a horizontal é dado pela tangente da inclinação da reta. Já determinamos que a inclinação de r é 2, e o ângulo correspondente é aproximadamente 63,43°, não 45°.
IV) A afirmação IV é verdadeira. Para verificar se o ponto A(1, -10) pertence à reta r, basta substituir as coordenadas x e y do ponto na equação da reta e verificar se a igualdade é satisfeita:
-10 = 2 * 1 - 12
-10 = 2 - 12
-10 = -10
Como a igualdade é satisfeita, o ponto A pertence à reta r.
Em resumo, as afirmações corretas são: II e IV. A reta r tem inclinação de 63,43° e o ponto A(1, -10) pertence à reta. As afirmações I e III são falsas.
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As afirmações corretas são: II e IV. A reta r tem inclinação de 63,43° e o ponto A(1, -10) pertence à reta. As afirmações I e III são falsas.
Equação da reta
Uma reta é uma linha reta que se estende infinitamente em ambas as direções e é determinada por sua inclinação e um ponto na reta. A equação reduzida de uma reta no plano cartesiano é dada por y = mx + b, onde m é a inclinação da reta e b é o coeficiente linear, que representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y.
Existem diferentes formas de representar a equação de uma reta, sendo as mais comuns a forma geral, a forma segmentária (ou ponto-inclinação) e a forma reduzida (ou coeficiente angular-intercepto). Cada uma delas é útil para diferentes propósitos.
A forma geral da equação de uma reta é dada por Ax + By + C = 0, onde A, B e C são constantes e A e B não podem ser ambos iguais a zero. Essa forma é útil para representar retas em geometria analítica e quando se trabalha com vetores.
I) A afirmação I é falsa. Para encontrar o ponto onde a reta intersecta o eixo y, basta fazer x = 0 na equação da reta. Substituindo x por 0, obtemos y = 2 * 0 - 12, o que nos leva a y = -12. Portanto, a reta intersecta o eixo y no ponto P(0, -12), não em P(12, 0).
II) A afirmação II é verdadeira. A inclinação da reta r é o coeficiente angular que acompanha x na equação reduzida. Neste caso, a inclinação é 2, pois a equação é y = 2x - 12. Para encontrar o ângulo correspondente em graus, podemos usar a tangente inversa da inclinação. Assim, temos:
Ângulo = arctan(2) ≈ 63,43°
Portanto, a afirmação II está correta.
III) A afirmação III é falsa. O ângulo formado por uma reta com a horizontal é dado pela tangente da inclinação da reta. Já determinamos que a inclinação de r é 2, e o ângulo correspondente é aproximadamente 63,43°, não 45°.
IV) A afirmação IV é verdadeira. Para verificar se o ponto A(1, -10) pertence à reta r, basta substituir as coordenadas x e y do ponto na equação da reta e verificar se a igualdade é satisfeita:
-10 = 2 * 1 - 12
-10 = 2 - 12
-10 = -10
Como a igualdade é satisfeita, o ponto A pertence à reta r.
Em resumo, as afirmações corretas são: II e IV. A reta r tem inclinação de 63,43° e o ponto A(1, -10) pertence à reta. As afirmações I e III são falsas.
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