Resposta:Para calcular o ângulo formado pelos vetores u = (4, 2) e v = (-3, 7), podemos usar a definição do produto escalar (também conhecido como produto interno) entre dois vetores. O produto escalar entre dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2) é dado por:

u · v = u1 * v1 + u2 * v2

Além disso, a relação entre o produto escalar e o ângulo θ entre os vetores é dada pela seguinte fórmula:

cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||)

onde ||u|| e ||v|| representam as magnitudes dos vetores u e v, respectivamente.

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores u e v:

u · v = (4 * -3) + (2 * 7) = -12 + 14 = 2

Em seguida, vamos calcular as magnitudes dos vetores u e v:

||u|| = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47

||v|| = √((-3)^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62

Agora, podemos calcular o cos(θ):

cos(θ) = (u · v) / (||u|| * ||v||) = 2 / (4.47 * 7.62) ≈ 0.0657

Por fim, encontramos o ângulo θ usando a função inversa do cosseno (arco cosseno ou cos^-1):

θ ≈ cos^-1(0.0657) ≈ 1.504 radianos ≈ 86.27 graus (aproximadamente)

Portanto, o ângulo formado pelos vetores u = (4, 2) e v = (-3, 7) é de aproximadamente 86.27 graus.

Explicação passo a passo: