Bonjour j'aurais besoin d'aide pour ces deux exercices pour le premier j'ai déjà fait jusqu'à la question 2 mais après j'ai pas compris merci beaucoup si vous m'aider !
Exercice 2:
Soit la fonction g défini e sur ]0;+∞[ par:
g(x) = 3/x
1. Montrer que, pour tout réel non nul h>-1, le taux de variation de g entre 1 et 1+h est égal à :
t(h)= -3/h+1
2. En déduire que la fonction g est dérivable en 1 et préciser la valeur de g'(1).
3. Déterminer l'équation de la tangente à Cg au point d'abscisse 1.
4. En utilisant le taux de variation (question 1), calculer la pente de sécante à la courbe Cg passant par les points d'abscisses 1 et 6.
5. Tracer la courbe Cg, la tangente et la sécante.
Exercice 3:
On à représenté ci-contre la courbe Cf d'une fonction f définie sur l'intervalle [-6;8].
Pour chacune des tangentes tracées :
1. Lire graphiquement l'abscisse a du point de tangence, la valeur de f(a) puis celle de f'(a);
2. En déduire son équation réduite.
Exercice 2:
Soit la fonction g défini e sur ]0;+∞[ par:
g(x) = 3/x
1. Montrer que, pour tout réel non nul h>-1, le taux de variation de g entre 1 et 1+h est égal à :
t(h)= -3/h+1
2. En déduire que la fonction g est dérivable en 1 et préciser la valeur de g'(1).
3. Déterminer l'équation de la tangente à Cg au point d'abscisse 1.
4. En utilisant le taux de variation (question 1), calculer la pente de sécante à la courbe Cg passant par les points d'abscisses 1 et 6.
5. Tracer la courbe Cg, la tangente et la sécante.
Exercice 3:
On à représenté ci-contre la courbe Cf d'une fonction f définie sur l'intervalle [-6;8].
Pour chacune des tangentes tracées :
1. Lire graphiquement l'abscisse a du point de tangence, la valeur de f(a) puis celle de f'(a);
2. En déduire son équation réduite.
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Réponse :
Bonjour
Je reprends à partir de l'exercice 2 question 3
3)
L'équation d'une tangente au point d'abscisse a est donnée par la relation
y = f'(a)(x-a) + f(a)
Ici a = 1
y = g'(1)(x - 1) + g(1)
On a g'(1) = -3 et g(1) = 3 d'après les questions précedentes
donc
y = -3(x - 1) + 3
y = -3x + 3 + 3
y = -3x + 6 est l'équation de la tangente à Cg au point d'abscisse 1.
4) la pente de sécante à la courbe Cg passant par les points d'abscisses 1 et 6 est le taux de variation entre 1 et 6.
L'ecart h entre les points d'abscisses 1 et 6 est :
h = 6 -1
h = 5
Ainsi :
τ(4) = -3 / ( 5 + 1)
τ(4) = -1/2
La pente de sécante à la courbe Cg passant par les points d'abscisses 1 et 6 est de - 1/2.
Sur geogebra, on retrouve ces resultats (cf piece jointe). la tangente rouge a bien pour equation y = -3x + 6 et la droite verte a bien une pente de -1/2
Exercice 3
d1 est tangente au point d'abscisse -5
f(-5) = -2 et f'(-5) = 1
d2 est tangente au point d'abscisse 3
f(3) = -4 et f'(3) = -3
d3 est tangente au point d'abscisse 7
f(7) = 2 et f'(7) = 0
Rappel : f'(a) est la pente de la tangente à Cf au point d'abscisse a
On trouve f'(a) en regardant sur le graphique la pente de chaque droite.