1) calculer les coordonnées de :

vect(AB) =(- 3+3 ; 4 -0) = (0 ; 4)

vect(BC) = (5+3 ; 0 - 4) = (8 ; - 4)

vect(AD) = (1+3 ; - 2 - 0) = (4 ; - 2)

vect(CD) = (1 -5 ; - 2 - 0) = (- 4 ; - 2)

2) montrer que ABCD est un trapèze

vect(AD) et vect(BC) sont colinéaires, s'il existe un réel k tel que

vect(BC) = k x vect(AD) ⇔ (8 ; - 4) = k x (4 ; - 2)

⇒ 4 k = 8 ⇒ k = 8/4 = 2

⇒ - 2 k = - 4 ⇒ k = 4/2 = 2

⇒ vect (BC) // vect (AD) et vect (BC) = 2 x vect(AD)

⇒ ABCD est un trapèze

Est-il isocèle ; vect(AB) = (0 ; 4) ≠ vect(DC) = (4 ; 2) ⇒ il n'est pas isocèle

3) Déterminer les coordonnées de E , F et G

E milieu de [AD] = ((1 - 3)/2 ; - 2 + 0)/2) = (- 1 ; - 1)

F milieu de [BC] = ((5 - 3)/2 ; (0+4)/2) = (1 ; 2)

G est le point d'intersection de (AB) et (CD)

(AB) comme les A et B , ont les mêmes abscisses donc x = - 3

(CD) : y = a x + b ; a = - 2/(1 - 5) = - 2/- 4 = 1/2

y = 1/2) x + b ⇒ 0 = 5/2 + b ⇒ b = - 5/2

y = 1/2) x - 5/2

y = 0 ⇒ x = 5 et pour x = - 3 ⇒ y = - 3/2 - 5/2 = - 8/2 = - 4

G(- 3 ; - 4)

4) les points E , F et G sont - ils alignés. Quelle remarque peut-on faire

vect(GF) et vect (GE) sont sur une même droite

s'il existe un réel k tel que vect(GF) = k x vect(GE)

vect(GF) = (1+3 ; 2 + 4) = (4 ; 6)

vect(GE) = (- 1 + 3 ; - 1 + 4) = (2 ; 3)

(4 ; 6) = k x (2 ; 3)

⇒ 2 k = 4 ⇒ k = 4/2 = 2

⇒ 3 k = 6 ⇒ k = 6/3 = 2

vect (GF) = 2 x vect(GE) ⇒ les points E , F et G sont alignés

on remarque que le point E est milieu de [GF]

de plus (GF) est la médiane du triangle GBC puisqu'elle coupe (BC) au milieu