(PUC RJ/2014/Janeiro)
O número de dígitos decimais de 10^100 é:
a) 99
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103
O número de dígitos decimais de 10^100 é:
a) 99
b) 100
c) 101
d) 102
e) 103
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Para descobrir o número de dígitos de um número, tiramos o log na base 10, arredondamos pra baixo e somamos 1. Logo, a resposta é:
Por quê?
Veja o log10 de alguns números:
log10(10) = 1
log10(100) = 2
log10(1000) = 3
log10(10000) = 4 ...
Para números que consistem em uns seguidos de vários zeros (potências de 10), o log10 é o número de dígitos menos 1. Agora, se você pegar um número entre duas potências de 10, o log vai estar entre os logs das potências.
Por exemplo, log10(500) = 2.698..., que está entre 2 e 3. Sabemos que 500 tem 3 dígitos. Então basta arredondar pra 2 e somar 1 e temos a resposta: 3.