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Lados do retángulo:

      L1 = x

      L2 = Y

àrea = A = x.y                                  (1)

Perimetrro = P = 2x + 2y = 100

                        x + y = 50                 (2)

De (2):

                   y = 50 - x

Area:

                  A = (50 - x)(x)

                     = - x^2 + 50x = 0

A = - x^2 + 50x

Coeficiente de x^2 é negativo: o gráfico (parabola) abre para abaixo, logo tem um máximo.

Area máxima= Am = - xv)^2 + 50(xv)

xv = - b/2a

          - 50/-2

xv= 25

yv = 50 - xv

yv = 50 - 25

yv = 25

Os lados do galhineiro serão

              L 1 = 25

              L2 = 25

 Am = 25.25

Am = 625 m^2

Repare que o retángulo de área maxima é um quadrado