Um planeta de Massa M = 10²⁶kg, é orbitado(órbita circular) por um satélite de massa m, considerando que a força gravitacional desse sistema é igual a força centrípeta que atua no sistema e que a distância entre o planeta e o satélite ( Raio orbital) é de 2UA Qual a velocidade linear do satélite? Dado: 1UA=15·10¹⁰m e use G=6,7·10-¹¹N·m²/kg²
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Resposta: [tex]v = 149,4\ m/s[/tex]
Explicação:
Com base na seguinte informação: "...considerando que a força gravitacional desse sistema é igual a força centrípeta que atua no sistema...", podemos escrever:
[tex]F_{grav} =F_{cent} \\\\\G.\frac{M.m}{d^{2}} = m.\frac{v^{2}}{d}[/tex]
[tex]6,7.10^{-11}.\frac{(10^{26}).m}{(2.15.10^{10})^{2}} = m.\frac{v^{2}}{(2.15.10^{10})}[/tex]
[tex]6,7.10^{-11}.\frac{(10^{26}).(2.15.10^{10})}{(2.15.10^{10})^{2}} = v^{2}[/tex]
[tex]6,7.10^{-11}.\frac{(10^{26})}{(2.15.10^{10})} = v^{2}[/tex]
[tex]\frac{(6,7.10^{15})}{(30.10^{10})} = 0,22333.10^{5} = v^{2}[/tex]
[tex]22333 = v^{2}\ ; v = 149,4\ m/s[/tex]