Em cada caso abaixo, para que valores de m existe x satisfazendo igualdade: a) sen x = m-1/m-2 b) co.... Pergunta de ideia deThalia223

January 2020 1 96 Report

Em cada caso abaixo, para que valores de m existe x satisfazendo igualdade:

a) sen x = m-1/m-2

b) cot x = raiz quadrada de 2-m

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GabrielMagal1 A) sen x = m-1/m-2 , como a função seno só existe de -1 a 1 , temos :

Desigualdade 1 :

$\frac{m-1}{m-2}$ ≥ -1

$\frac{m-1}{m-2} + 1$ ≥ 0

$\frac{m-1 + m-2}{m-2}$ ≥ 0

$\frac{2m-3}{m-2}$ ≥ 0

Para que a fração seja maior que 0 , numerador e denominador são maiores que 0 ou ambos são menores que 0 :

*maiores que 0 :

2m-3 > 0 ⇒ 2m > 3 ⇒ m > 3/2

m-2 > 0 ⇒ m > 2

*menores que 0 :

2m-3 < 0 ⇒ m < 3/2

m-2 < 0 ⇒ m < 2

Então m > 2 ou m < 3/2

No caso em que ocorre igualdade o numerador deve ser nulo :

2m-3 = 0 ⇒ m = 3/2

Condição final : m > 2 ou m ≤ 3/2

Desigualdade 2 :

$\frac{m-1}{m-2} \leq 1$

$\frac{m-1}{m-2} - 1 \leq 0$

$\frac{m-1-(m-2)}{m-2} \leq 0$

$\frac{1}{m-2} \leq 0$

Para que a fração seja menor que 0 , o denominador deve ser negativo :

m-2 < 0

m < 2

Agora fazemos a interseção das duas desigualdades :

interseção de m > 2 ou m ≤ 3/2 com m < 2 = m ≤ 3/2

Concluímos : para que sen x exista , m ≤ 3/2

b) cot x = √(2-m) , cot x não tem restrição e pode assumir qualquer valor mas nesse caso temos a restrição do radical :

O número dentro do radical não pode ser negativo :

2-m ≥ 0

m ≤ 2

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Thalia223 Obrigada! :)