Um bloco de massa m₁ = 1,88 kg desliza ao longo de uma superfície sem atrito com velocidade v₁i=10,3 m/s. Diretamente em frente dele, e movendo-se no mesmo sentido, há um bloco de massa m₂ = 4,92 kg, cuja velocidade é de v₂i = 3,27 m/s. Uma dada mola de massa desprezível, cuja constante elástica vale k = 1120 N/m está presa à traseira de m₂ , conforme mostra a figura. Quando os blocos se chocam, qual a compressão máxima da mola?
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Resposta:
Inicialmente, os blocos [tex]m_{1}[/tex] e [tex]m_{2}[/tex] estão em movimento retilíneo uniforme, às velocidades de [tex]v_{1}[/tex] e [tex]v_{2}[/tex], respectivamente. Quando [tex]m_{1}[/tex] se choca contra a mola acoplada à traseira de [tex]m_{2}[/tex], inicia-se o processo de compressão da mesma, ao mesmo tempo em que ocorre a desaceleração de [tex]m_{1}[/tex] e a aceleração de [tex]m_{2}[/tex] até que ambos atinjam a mesma velocidade.
Calculemos essa velocidade:
[tex]m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1}+m_{2})v\\\\1,88 * 10,3 + 4,92 * 3,27 = (1,88 + 4,92)v\\\\v = 5,2136\,\,m/s.[/tex]
Como não há perda de energia no sistema, o somatório das variações da energia cinética dos blocos e da energia potencial elástica da mola deve ser nulo:
Δ[tex]E_{c_{m1}}[/tex] + Δ[tex]E_{c_{m2}}[/tex] + Δ[tex]U[/tex] = [tex]0[/tex]
[tex]\frac{1}{2}m_{1}(v^{2}-v_{1}^{2}) + \frac{1}{2}m_{2}(v^{2}-v_{2}^{2}) + \frac{1}{2}kx^{2}=0\\\\-74,174 + 40,562 + 560x^{2} = 0\\\\-33,612 + 560x^{2} = 0\\\\560x^{2} = 33,612\\\\x^{2} = 0,060021\\\\x = 0,24499\,\,m.[/tex]
Portanto, a compressão máxima da mola é de aproximadamente 24,50 cm.