. Exercice n°8: Un commissaire-priseur a besoin de faire expertiser une bague composée de deux diamants afin de valider la mise aux enchères du bien. Les deux diamants ont une forme sphérique de rayon 2 mm. Pour cela, il fait appel à un expert qui doit vérifier si les deux diamants sont purs. L'expert pèse la masse des deux diamants ensemble et obtient 203 mg. La masse volumique du diamant est de 3 500 kg/m³. Les deux diamants pourront-ils être mis aux enchères ? Justifier votre réponse.
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Bonsoir !
Réponse expliquée étape par étape :
Pour savoir si les deux diamants peuvent être mis aux enchères, il faut déterminer leur volume et leur pureté. Comme les diamants ont une forme sphérique de rayon 2 mm, leur volume est donné par la formule V = (4/3)πr³, soit V = (4/3)π(0,002 m)³ = 3,35 x 10^-8 m³ chacun.
La masse volumique du diamant est de 3 500 kg/m³, donc leur masse est donnée par m = ρV, soit m = 3 500 x 3,35 x 10^-8 = 0,000117 mg chacun.
Comme la masse totale des deux diamants est de 203 mg, on peut en déduire que 203 = 2 x 0,000117 x (1 - x), où x est le pourcentage de pureté de chaque diamant (en %). En résolvant cette équation, on trouve que x ≈ 99,9%.
Donc, les deux diamants sont très proches de la pureté complète et peuvent être mis aux enchères.