(MACKENZIE-SP) Uma partícula inicialmente em repouso, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado e em 10s percorre metade do espaço total previsto. A segunda metade desse espaço será percorrida em, aproximadamente:
a) 2,0 s
b) 4,1 s
c) 5,8 s
d) 10 s
e) 14 s
a) 2,0 s
b) 4,1 s
c) 5,8 s
d) 10 s
e) 14 s
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(leia a resolução acompanhando o gráfico que fiz e pus como anexo)
A questão nos diz algumas coisas bem importantes. A primeira dela é que o movimento da partícula é uniformemente variável. A segunda coisa importante é que ela parte do repouso. Não sei se você recorda, mas o gráfico da velocidade em função do tempo (v x t) em um MUV é uma reta oblíqua aos eixos. Lembre-se, também, que a "área" da região formada entre o gráfico e o eixo dos tempos, entre dois instantes, representa (em questão de números) a variação do espaço. Tendo isso em mente, chamemos de 2x o ESPAÇO TOTAL QUE SERÁ PERCORRIDO PELA PARTÍCULA.
_________________X__________________ (a primeira metade mede X)
_________________X__________________ (a segunda também mede X)
A questão nos informa que em 10 segundos a partícula percorre a metade, certo? Ou seja, ela percorre X em 10 segundos. Voltando ao anexo, observe que quando ela percorrer a primeira metade, terá uma "velocidade final", a qual chamei de V1. Disso, temos que a área do triângulo amarelo deve ser igual a X. Logo,
Observe que (Y - 10) é justamente o que precisamos para "matar a questão". Chamemos essa parte de Z.
Note que temos duas equações iguis a 2X. Vamos igualá-las:
Igualando e organizando, temos que
Note que
V1 = 0 + a.10 // a = aceleração e 0 = velocidade inicial
V2 = V1 + a.Z
Substituindo na última fórmula, temos:
As raízes são 4,14 e -24,14.
Como - 24,14 não convém, pois trata-se de um valor negativo, Z = 4,14.
Gabarito: aproximadamente 4,1 segundos.