Me ajudem e expliquem também as questões. Desde já obrigado!
Lista de comentários
lightw47p7391k
Em outras palavras, uma matriz é antissimétrica caso cada elemento da matriz transposta seja o inverso aditivo (negativo) da matriz original.
a) A matriz
0 5 -5 0
tem transposta (inverter linhas e colunas) igual a
0 -5 5 0
Vê-se que cada elemento de uma matriz é igual o negativo de sua transposta correspondente, portanto, ela é antissimétrica.
Já a matriz
1 0 0 -1
é a sua própria transposta. Não podemos dizer que cada elemento é igual o negativo de si mesmo, portanto, não é antissimétrica.
b) A matriz
0 m -2 3
possui transposta 0 -2 m 3
Fazendo a correspondência elemento a elemento, vemos que na última linha e coluna, há um 3, que não trocou o sinal. Portanto, independentemente do valor de m, a matriz não será antissimétrica.
------------
Para determinar X, deverá ter 3 linhas e duas colunas. Transpondo B, o problema se traduz em encontrar X tal que X+A=Bt
Transpondo B, temos
1 5 -2 6 4 0
agora, basta resolver para cada elemento o valor de X:
x+4=1 => x=-3 (1ª L, 1ª C) x+2=5 => x=3 (1ª L, 2ª C) x-1=-2 => x=-1 (2ª L, 1ª C) x+0=6 => x=6 (2ª L, 2ª C) x+5=4 => x=-1 (3ª L, 1ª C) x+1=0 => x=-1 (3ª L, 2ª C)
Lista de comentários
a) A matriz
0 5
-5 0
tem transposta (inverter linhas e colunas) igual a
0 -5
5 0
Vê-se que cada elemento de uma matriz é igual o negativo de sua transposta correspondente, portanto, ela é antissimétrica.
Já a matriz
1 0
0 -1
é a sua própria transposta. Não podemos dizer que cada elemento é igual o negativo de si mesmo, portanto, não é antissimétrica.
b) A matriz
0 m
-2 3
possui transposta
0 -2
m 3
Fazendo a correspondência elemento a elemento, vemos que na última linha e coluna, há um 3, que não trocou o sinal. Portanto, independentemente do valor de m, a matriz não será antissimétrica.
------------
Para determinar X, deverá ter 3 linhas e duas colunas. Transpondo B, o problema se traduz em encontrar X tal que X+A=Bt
Transpondo B, temos
1 5
-2 6
4 0
agora, basta resolver para cada elemento o valor de X:
x+4=1 => x=-3 (1ª L, 1ª C)
x+2=5 => x=3 (1ª L, 2ª C)
x-1=-2 => x=-1 (2ª L, 1ª C)
x+0=6 => x=6 (2ª L, 2ª C)
x+5=4 => x=-1 (3ª L, 1ª C)
x+1=0 => x=-1 (3ª L, 2ª C)
Portanto, a matriz X será
-3 3
-1 6
-1 -1