February 2021 0 129 Report
Merci de m’aider à résoudre ce problème : Une population de bactéries peut être modélisée en fonction du temps, en s, par la fonction P : t → P(t) telle que :
- P est solution sur R de l’équation différentielle ( E ) : P’ – 0,01P = 0,2 ;
- A l’instant t = 0, la population compte 200 bactéries.
a) Déterminer l’expression de la fonction P
b) Déterminer l’instant t, en s, à partir duquel la population dépasse 50 000 bactéries.
Arrondir à l’unité.
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Je vous remercie de résoudre l’exercice suivant : Dans un jeu de 32 cartes, il y a 4 as. On pioche une carte et on la remet dans le paquet. Quelle est la probabilité de devoir piocher 3 cartes pour obtenir un premier as ? Quelle est la probabilité de devoir piocher au plus 4 cartes pour obtenir un premier as ? Quelle est la probabilité de devoir piocher au moins 4 cartes pour obtenir un premier as ?
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Merci beaucoup de résoudre ce problème. Utilisation des lois à densité : le prêt bancaire.Un organisme de prêt propose des emprunts entre 1 000€ et 11000€.La fonction ƒ définie par ƒ (t) = -0,006(t – 1) (t-11) définie pour t appartient [1 ;11] donne le taux de clients ayant contracté un prêt de t milliers d’euros. Vérifier qu’il y a 12,6% des clients qui ont contracté un prêt de 4 000 €. Montrer que ƒ(t) = -0,006t² + 0,072t – 0,066. On utilisera cette forme de la fonction ƒ par la suite. a) Après avoir déterminé ƒ’(t), étudier les variations de la fonction ƒ.b) quel est le montant en euros qui représente le nombre de prêt maximal de cette société ? 4. vérifier que la fonction est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ;11] .Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité ƒ sur [1 ;11]. a) A quoi correspond la probabilité P (3<=X<=7).b) Monter que cette probabilité est de 54,4%. 6. Calculer la probabilité qu’un nouveau client signe un prêt d’au plus 8000€ 7. déterminer l’espérance mathématique de X. A quoi correspond cette valeur ? 8. a) Montrer que la fonction F de répartition de la variable X est telle que : F(x) = -0,002x^3+ 0,036x² - 0,066x + 0,032 b) en déduire P(X\le10).
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Merci beaucoup de résoudre ce problème. Utilisation des lois à densité : le prêt bancaire. Un organisme de prêt propose des emprunts entre 1 000€ et 11 000€. La fonction ƒ définie par ƒ (t) = -0,006(t – 1) (t-11) définie pour t appartient [1 ;11] donne le taux de clients ayant contracté un prêt de t milliers d’euros. 1. Vérifier qu’il y a 12,6% des clients qui ont contracté un prêt de 4 000 €. 2. Montrer que ƒ(t) = -0,006t² + 0,072t – 0,066. On utilisera cette forme de la fonction ƒ par la suite. 3. a) Après avoir déterminé ƒ’(t), étudier les variations de la fonction ƒ. b) Quel est le montant en euros qui représente le nombre de prêt maximal de cette société ? 4. vérifier que la fonction est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ;11] . Soit X la variable aléatoire de densité de probabilité ƒ sur [1 ;11]. 5. a) A quoi correspond la probabilité P (3\le X\le7). b) Monter que cette probabilité est de 54,4%. 6. Calculer la probabilité qu’un nouveau client signe un prêt d’au plus 8000€ 7. Déterminer l’espérance mathématique de X. A quoi correspond cette valeur ? 8. a) Montrer que la fonction F de répartition de la variable X est telle que : F(x) = -0,002x^3+ 0,036x² - 0,066x + 0,032 b) en déduire P(X<=10). ƒ
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Merci de m’aider à résoudre cet exercice 31 p 235 : a est un nombre réel strictement supérieur à 1. f est la fonction définie sur [1 ; a] par f(t) = 1/t. a) Déterminer la valeur de a telle que la fonction f est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ; a]. b) x est une variable aléatoire de densité de probabilité f. Nicky affirme : « pour tout réel p compris entre 0 et 1, P(x<=k) = p si , et seulement si, k = e^p . » A-t-il raison ? Justifier. c) Calculer l’espérance, puis la variance de la variable aléatoire x.
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Merci de m’aider à résoudre cet exercice 31 p 235 : a est un nombre réel strictement supérieur à 1. f est la fonction définie sur [1 ; a] par f(t) = \frac{1}{t} . Déterminer la valeur de a telle que la fonction f est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ; a]. x est une variable aléatoire de densité de probabilité f. Nicky affirme : « pour tout réel p compris entre 0 et 1, P(x\le k)\ = p si , et seulement si, k = ep . » A-t-il raison ? Justifier. Calculer l’espérance, puis la variance de la variable aléatoire x.
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Merci de m’aider à résoudre cet exercice 31 p 235 : a est un nombre réel strictement supérieur à 1. f est la fonction définie sur [1 ; a] par f(t) = 1/t . Déterminer la valeur de a telle que la fonction f est une densité de probabilité sur l’intervalle [1 ; a]. x est une variable aléatoire de densité de probabilité f. Nicky affirme : « pour tout réel p compris entre 0 et 1, P(x<= k) = p si , et seulement si, k = e^p . » A-t-il raison ? Justifier. Calculer l’espérance, puis la variance de la variable aléatoire x.
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Merci de m’aider pour cet exercice : f est la fonction définie sur [0 ;2] par : f(x) = 1 -0,5 x. x est la variable aléatoire de densité de probabilité f sur [0 ; 2] Dans chaque cas, calculer la probabilité. P( 0,5 <= x <= 1,5) P( x <= 1) P( x >= 1,2 )
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Merci de m’aider à résoudre ces exercices : dire dans chaque cas, si la fonction f est une densité de probabilité sur l’intervalle I. a) f(x) = 0,5x + 0,5 sur I = [-1 ;1] b) f(x) = x sur I = [0 ; 1 ] c) f(x) = 0,5 sur I = [-1 ;1] d) f(x) = -2x² + 2 sur I [0 ; 1]
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Merci de m’aider à résoudre ces exercices : Calculer chaque intégrale ∫_1^2▒1/(2√x) dx ∫_1^3▒1/t² dt ∫_(ln⁡(2))^(ln⁡(3))▒〖 ex dx〗 Utiliser une primitive d’une fonction du type u’u, u’e^u, u'/u Pour calculer chaque intégrale. 51a ∫_0^2▒x/(x^2+1) dx 52b ∫_(-1)^2▒〖(t-4) e^(-t^2+8t ) 〗 dt
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Merci beaucoup de m’aider à résoudre cet exercice : Soit f et g deux fonctions définies sur] 0 ;+∞ [ par f(x) = ln(x) et g(x) = (2/e)√x. Soit la fonction h définie sur ]0 ;∞[ par h(x) = g(x) – f(x). 1.calculer h(1). 2.montrer que h’(x) = (e-√x)/(ex√x) sur ]0 ;+∞ [ 3.construire le tableau de signes de h’ et le tableau de variations de h. 4.en déduire le maximum de la fonction h sur ]0 : +∞[. Soit F et G les fonctions définies sur ]0 ; +∞[ par F(x) = xln(x) – x et G(x) =(4/3e)(x√x). 5.montrer que F et G sont deux primitives de f et g. 6.en déduire ∫_1^e²▒〖g(x)〗 – [f(x)]dx.
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