Mia está fazendo seu cadastro em uma rede social e precisa elaborar senha, Para maior segurança, ela resolveu mesclar letras e números, considerando apenas letras de seu nome e os algarismos de 0 a 9. Sabendo que a senha é formada por cinco letras, todas presentes na palavra Mia, e dois algarismos (nessa ordem) e que Mia poderá repetir tanto as letras quanto os algarismos, quantas são as possibilidades de senha que ela poderá formar? a) 210
b) 900 000
c) 19 683
d) 24 300
b) 900 000
c) 19 683
d) 24 300
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Resposta:
O número de senhas que Mia pode formar é igual a 24300.
Princípio fundamental da contagem
O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.
Com isso, sabendo que a senha de Mia terá 5 letras e 2 algarismos que podem se repetir, sendo as letras contidas na palavra Mia, enquanto os algarismos podem variar de 0 a 9, temos que as possibilidades para cada posição são:
Primeira letra: 3 possibilidades;
Segunda letra: 3 possibilidades;
Terceira letra: 3 possibilidades;
Quarta letra: 3 possibilidades;
Quinta letra: 3 possibilidades;
Primeiro algarismo: 10 possibilidades;
Segundo algarismo: 10 possibilidades.
Com isso, utilizando o PFC, temos que o número de senhas que Mia pode formar é igual a 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 10 x 10 = 24300.
Explicação passo a passo: