Um teste diagnóstico tem uma probabilidade de 0, 90 de ser positivo se o paciente é doente e uma probabilidade de 0,995 de ser negativo se o paciente não é doente .A prevalência da doença é 0,001 (probabilidade pré-teste) Qual a probabilidade de uma pessoa ter a doença, dado que ela teve resultado positivo no teste ?
a) 0, 2549
b)0, 1784
c) 0,1526
a) 0, 2549
b)0, 1784
c) 0,1526
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Resposta:
A:resultado positivo no teste
B:resultado negativo no teste
C: pessoa doente ==>P(C)=0,001
D: pessoa não doente ==>P(D)=1-0,001=0,999
P(A/C)=0,90 ==> P(B/C)=1-0,90= 0,1
P(B/D)=0,995 ==> P(A/D)=1-0,995= 0,005
P(A/C)=P(A e C)/P(C)=0,90
P(A e C) =0,90 * P(C)=0,90 * 0,001
P(A/D)= =P(A e D)/P(D)=0,005
P(A e D) = 0,005 * P(D)=0,005*0,999
queremos P(C/A)=P(C e A)/P(A)
P(C/A)=P(C e A)/P(A)
P(C/A)=P(C e A)/[P(C e A ) + P (D e A)]
P(C/A)=P(C ) *P(A/C) /[P(C ) *P(A/C) + P (D ) * P(A/D)]
P(C/A)= 0,005*0,999/(0,005*0,999+0,90 * 0,001)
P(C/A) = 0,8473