Um corpo está se movendo de tal foma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 1+4t+3t^2 m/min. Que.... Pergunta de ideia deDaniKailer

emicosonia Um corpo está se movendo de tal foma que sua velocidade após t minutos é V(t) = 1+4t+3t^2 m/min.
Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?

t = 3min

USANDO a integral de NOSSO colega

S(t) = t³ + 2t² + t
t = 3

S(3) = 3³ + 2(3)² + 3
S(3) = 27 + 2(9) + 3
S(3) = 27 + 18 + 3
S(3) = 48m

achar t = 2
S(t) = t³ + 2t² + t
S(2) = 2³ + 2(2)² + 2
S(2) = 8 + 2(4) + 2
S(2) = 8 + 8 + 2
S(2) = 18m

assim
S(3) - S(2) =
48m - 18m = 30m ( resposta)

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DaniKailer A resposta aqui está assim: O corpo percorre 30 metros no terceiro minuto.

DaniKailer a equação é V(t) = 1+4t+3t^2 m/min

trindadde Opa, obrigado! Pela sua resolução vi que não subtraí o S(2). Vou corrigir minha resposta. Abraço

trindadde Olá!

Esta função do enunciado fornece a velocidade do corpo em função do tempo t. Então, apenas substituir t = 3 te dará a velocidade no minuto 3, não a posição.

Lembre que a função velocidade é obtida derivando-se a função posição. Ou seja, se integrar a velocidade em relação ao tempo, terá a função de posição e, aí sim, poderá substituir a variável t por 3.

$\displaystyle \int 1+4t+3t^2\;dt=t+\dfrac{4t^2}{2}+\dfrac{3t^3}{3} = t^3+2t^2+t\\ \\
\text{Ou seja,}\\ \\ S(t) = t^3+2t^2+t\;\overset{t=3}{\Longrightarrow}
S(3)=3^3+2\cdot 3^2+3 = \\ \\ = 27+18+3=48.$

Basta agora fazer S(3)-S(2). Note que S(2) = 18 e, portanto

no terceiro minuto o corpo percorre 48 - 18= 30 metros.

Bons estudos!

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