Na disciplina de Matemática de certo curso, o professor aplicou 3 provas com pesos diferentes. Para melhor organizar as notas, ele construiu um quadro contendo a nota dos alunos em cada prova e sua média ponderada. No quadro estão destacadas as notas dos 3 alunos que obtiveram o melhor desempenho.
De acordo com o quadro, determine o peso de cada prova, sabendo que a soma deles é 10.
Obs: Preciso da resposta usando o método de escalonamento.
Resposta final:
1ª prova:5
2ª prova:2
3ª prova:3
De acordo com o quadro, determine o peso de cada prova, sabendo que a soma deles é 10.
Obs: Preciso da resposta usando o método de escalonamento.
Resposta final:
1ª prova:5
2ª prova:2
3ª prova:3
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Olá Liened,boa noite!
Inicialmente, devemos entender como é calculada a média ponderada.
Consideremos os pesos:
1ª prova: peso x
2ª prova: peso y
3ª prova: peso z
Calculemos a nota da Natália da seguinte forma:
Calculemos a nota do Eduardo:
Nota da Vanessa:
Daí, o sistema abaixo:
Escalonemos,...
Para encontrarmos o valor de "z", ou seja, o peso da 3ª prova 'pegamos' a última linha, daí:
Para encontrar os outros valores, presumo que saiba como fazê-lo!!
Espero ter ajudado! E, Ufa!!
O peso de cada prova, sabendo que a soma deles é 10, são: primeira prova - 5, segunda prova - 2, terceira prova - 3.
Vamos considerar que o peso da primeira prova é x, o peso da segunda prova é y e o preço da terceira prova é z.
Com as informações do quadro, podemos montar o seguinte sistema linear:
{9,7x + 8,4y + 8,9z = 9,2
{9,5x + 8,3y + 8,3z = 8,9
{8,4x + 9,4y + 8,4z = 8,6.
Multiplicando todas as equações por 10, obtemos:
{97x + 84y + 89z = 92
{95x + 83y + 83z = 89
{84x + 94y + 84z = 86.
Pelo método do escalonamento, vamos escrever o sistema acima na forma de matriz aumentada:![\left[\begin{array}{ccc}97&84&89|92\\95&83&83|89\\84&94&84|86\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D97%2684%2689%7C92%5C%5C95%2683%2683%7C89%5C%5C84%2694%2684%7C86%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}97&84&89|92\\95&83&83|89\\84&94&84|86\end{array}\right]")
.
Agora, precisamos realizar operações entre as linhas.
Fazendo L1/97:
Fazendo L2 - 95L1:
Fazendo L3 - 84L1:
Fazendo 97L2/71:
Fazendo L3 - (2062/97)L2:
Assim, temos um novo sistema:
{x + 84y/97 + 89z/97 = 92/97
{y - 404z/71 = -107/71
{9080z/71 = 2724/71
Da terceira equação, obtemos o valor de z, que é:
9080z = 2724
z = 0,3.
Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos o valor de y:
y - 404.0,3/71 = -107/71
y - 121,2/71 = -107/71
y = -107/71 + 121,2/71
y = 0,2.
Substituindo os valores de y e z na primeira equação, obtemos o valor de x:
x + 84.0,2/97 + 89.0,3/97 = 92/97
x + 16,8/97 + 26,7/97 = 92/97
x + 43,5/97 = 92/97
x = 92/97 - 43,5/97
x = 0,5.
Como multiplicamos as equações por 10, então podemos concluir que os pesos são:
x = 5
y = 2
z = 3.
Para mais informações sobre sistema linear, acesse: brainly.com.br/tarefa/19598700