Na figura, o triângulo ABC é equilátero e seu lado mede 3. Determine as equações reduzidas das retas.... Pergunta de ideia deBrunaGomes14

May 2020 1 488 Report

Na figura, o triângulo ABC é equilátero e seu lado mede 3. Determine as equações reduzidas das retas suportes AB, BC e AC?

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andresccp

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Como o triangulo é equilatero todos os seus lados medem 3
e os seus angulos internos medem 60°

ponto A = (0,0)
ponto B = (3,0)

ponto C = como esse triangulo é todo proporcional o ponto C está bem no meio
da distancia de AB em x ..
a distancia de AB em x =3
então a coordenada do ponto C em x = 3/2
é a metade da distancia de AB

e em Y o ponto C é a altura do triangulo
para calcular a altura de um triangulo equilatero vc faz

$L* \frac{ \sqrt{3} }{2}$
L = lado =3
$\frac{ 3\sqrt{3} }{2}$

como ele tem valor negativo em Y fica (-3√3)/2
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A = (0,0)
B = (3,0)
$C=( \frac{3}{2} ; \frac{-3 \sqrt{3}}{2} )$
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Reta AB y=m(x-x0)+y0

a reta AB é uma reta horizontal..só tem valores em x
o y é sempre o mesmo valor 0
a equação da reta sera y=0

calculando ficaria:

substituindo x0 e y0 pelo ponto A ou B vc acha a equação da reta

vou substituir pelo ponto B

$y=0*(x-3)+0\\\\y=0$
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Reta AC

A = (0,0)
$C=( \frac{3}{2} ; \frac{-3 \sqrt{3}}{2} )$

O triangulo é equilátero seus angulos medem 60°
então o coeficiente angular dessa reta é a tangente de 60°

Tangente de 60° = √3

a reta AC ela é decrescente ..então o coeficiente angular fica negativo
m= -√3

equação da reta
y= m(x-x0)+y0

essa reta passa pelo ponto A = (0,0)

então ficaria
$y=- \sqrt{3} (x-0)+0\\\\y=- \sqrt{3x} -0+0\\\\y=- \sqrt{3x}$

se quiser calcular com o ponto C o resultado sera o mesmo

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reta BC
tem o coeficiente angular tangente de 60°
m = $\sqrt{3}$
é uma reta crescente então o coeficiente angular é positivo

ela passa pelos pontos
B = (3,0)
$C=( \frac{3}{2} ; \frac{-3 \sqrt{3}}{2} )$

então vc pode escolher qualquer um dos dois pontos para calcular a equação da reta

vou usar o ponto B para o calculo ser mais simples

y=m(x-x0)+y0

$y= \sqrt{3} (x-3)+0\\\\y= \sqrt{3x} -3 \sqrt{3} +0\\\\y= \sqrt{3x} -3 \sqrt{3}$
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