Resposta:

Para encontrar os valores que configuram o ponto máximo da função quadrática, precisamos converter a função para a forma padrão \(f(x) = a(x - h)^2 + k\), onde \((h, k)\) é o vértice da parábola.

Dada a função quadrática \(f(x) = 2x^2 + 32x + 77\), primeiro dividimos todos os termos por 2 para simplificar:

\[ f(x) = 2(x^2 + 16x) + 77 \]

Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses. Para isso, precisamos adicionar e subtrair \((16/2)^2 = 64\) dentro dos parênteses:

\[ f(x) = 2(x^2 + 16x + 64 - 64) + 77 \]

Agora, agrupamos os termos:

\[ f(x) = 2((x + 8)^2 - 64) + 77 \]

Distribuímos o 2:

\[ f(x) = 2(x + 8)^2 - 128 + 77 \]

Simplificamos:

\[ f(x) = 2(x + 8)^2 - 51 \]

Agora, a função está na forma padrão. O ponto máximo ocorre quando \(x + 8 = 0\), o que implica que \(x = -8\). Substituímos \(x = -8\) de volta na equação para encontrar o valor de \(f(x)\):

\[ f(-8) = 2(-8 + 8)^2 - 51 \]

\[ f(-8) = -51 \]

Portanto, o ponto máximo da função quadrática ocorre em \((x, f(x)) = (-8, -51)\).

Explicação passo a passo: