numero complexo cujo produto por 1-2i é real e cuja soma com 6+i é imaginário puro?.... Pergunta de ideia deGabidepaula14

May 2020 1 55 Report

numero complexo cujo produto por 1-2i é real e cuja soma com 6+i é

imaginário puro?

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Niiya

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Seja z o número complexo em questão

$\boxed{z =a+bi}$

Onde 'a' é a parte real e 'b' é a parte imaginária
________________________

O produto entre z e 1 - 2i é real
Calculando o produto:

$z*(1-2i)=(a+bi)*(1-2i)\\z*(1-2i)=a-2ai+bi-2bi^{2}\\z*(1-2i)=a-2ai+bi-2b(-1)\\z*(1-2i)=a-2ai+bi+2b$

Organizando o resultado em parte real e imaginária:

$z*(1-2i)=(a+2b)+(bi-2ai)\\z*(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i$

Para que esse número seja real, a parte imaginária deve ser nula.

$b-2a=0\\b=2a$
____________

A soma de z com 6 + i é imaginário puro
Calculando a soma:

$z+(6+i)=(a+bi)+(6+i)\\z+(6+i)=a+6+bi+i\\z+(6+i)=(a+6)+(b+1)i$

Para que o número seja imaginário puro, sua parte real deve ser nula

$a+6=0\\a=-6$

$b=2a\\b=2(-6)\\b=-12$
________________________

$z=a+bi\\\\\boxed{\boxed{z=-6-12i}}$

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Niiya Nada :)

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Se u = (2,4,1) e v = (1,-1,2) qual o produto vetorial desses dois vetores?

Seja z = a+bi. se z-17z=-3+4i quanto vale a.b?

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