O conjunto solução da equação exponencial real 7^x + 7^x+1 = 8^x, admite m elementos, então:a) m

April 2020 1 204 Report

O conjunto solução da equação exponencial real 7^x + 7^x+1 = 8^x, admite m elementos, então:
a) m > 3
b) m = 3
c) m = 2
d) m = 1
e) m = 0

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Niiya

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$7^{x}+7^{x+1}=8^{x}$

Colocando 7^x em evidência:

$7^{x}*(1 + 7^{1})=8^{x}\\7^{x}*8=8^{x}\\7^{x}=8^{x}/8\\7^{x}=8^{x-1}$

Aplicando log nos 2 lados da equação:

$log~7^{x}=log~8^{x-1}\\x*log~7=(x-1)*log~8\\x*log~7=x*log~8-log~8\\x*log~7-x*log~8=-log~8\\x*log~8-x*log~7=log~8\\x*(log~8-log~7)=log~8\\x=log~8/(log~8-log~7)$

Veja que a equação só admite uma solução real, que é log 8 / (log 8 - log 7)

Letra D) m = 1

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Niiya De nada :)