O estudo da concavidade de uma função nos auxilia a compreender melhor o comportamento do seu gráfico. Dada uma função, a sua primeira derivada nos aponta onde a função é crescente ou decrescente, porém não nos revela a sua curvatura. Por isso é preciso fazer um estudo da segunda derivada. Seja uma função contínua no intervalo [a,b] e duas vezes derivável no intervalo (a,b) então:
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f(x)=x²
d f(x)/dx=2x
d² f(x)/dx²=2 >0 tem ponto de mínimo,
logo é côncava para cima
II-Verdadeira
f(x)=x*e^(-x)
d f(x)/dx =e^(-x) -x*e^(-x)=0
d²f(x)/dx²=-e^(-x)-e^(-x) +x*e^(-x)
d²f(x)/dx²=-e^(-x)-e^(-x) +x*e^(-x)
disse x < 2 , côncavo p baixo
vou usar x=0 (é conveniente)
d²f(0)/dx²=-e^(0)-e^(0) +0*e^(0)
d²f(0)/dx²=-e^(0)-e^(0) =-2 < 0 côncava para baixo
disse x >2, côncavo p cima
vou usar x=10 (é conveniente)
d²f(10)/dx²=-e^(10)-e^(10) +10*e^(10)
d²f(10)/dx²=-2e^(10)+10*e^(10)=8*e^(10) >0 côncava para cima
III-Falsa
f(x)=ln(x)
d f(x)/dx =1/x
d² f(x)/dx²=-1/x² < 0 côncava p/baixo e x>0, não em R
Letra C é a resposta
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
chutei e deu certo