O número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores, sendo que cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez, é igual a:
Opções:
A) 452
B) 473
C) 498
D) 524
E) 540
Opções:
A) 452
B) 473
C) 498
D) 524
E) 540
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Olá!Temos uma questão de analisis combinatoria, onde:
- 6 objetos deven ser coloridos e temos 3 cores.
- Cada objeto deve ser colorido com uma única cor e cada cor tem que ser usada pelo menos uma vez.
Assim, temos que:
- Vamos a chamar os cores de A, B e C.
- Vamos a ter varias sequencias, onde os ibjetos podem ser pintados com os 3 cores, com 2 cores.
Assim as sequencias com três cores é:
Agora a sequencia para dois cores podem ser de três formas: AB, AC e BC, dessa forma temos:
Agora na combinação AB temos a sequencia AAAAAA e BBBBBB que foi tirada, igual forma foram tiradas en em AC (AAAAAA e CCCCCC) e em BC (BBBBBB e CCCCCC) ou seja temos :
Dessa forma o número de maneiras de colorir 6 objetos com 3 cores vai ser:
Assim a alternativa corrteta é: E) 540 maneiras