O que é uma equação irracional?.... Pergunta de ideia deMaskharado

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Olá!

Uma equação se diz irracional quando a incógnita aparece dentro de um radical.

Espero ter ajudado, bons estudos!

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Atlantis

Quando uma variável (incógnita) está dentro de um radicando, considera-se que esta expressão é uma equação irracional. Veja o exemplo:

$\sqrt{3x+1} = \sqrt{x+4+1}$

Elevando ao quadrado:

$(\sqrt{3x+1})^2=(\sqrt{x+4+1})^2 = 3x + 1 = 3x + 1 = x + 4 + 2\sqrt{x+4} + 1$

$2x - 4 = 2\sqrt{x+4}$

Veja que é possível colocar em evidência, pois existem termos em comum:

$(x-2)^2 = (\sqrt{x+4}^2 = x^2 - 4x + 4 = x + 4$

O lado direito perdeu a raiz, pois simplificamos com a potência.

$x^2 - 4x + 4 = x + 4$

$x^2 - 4x - x + 4 - 4 = 0$

$x^2 - 5x = 0$

Como não temos o termo c, trata-se de uma equação do segundo grau incompleta:

$x(x - 5) = 0$

$x - 5 = 0$

$\boxed{\boxed{x = 5}}$

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