July 2023 1 42 Report
O Sistema Cartesiano Ortogonal ou, simplesmente, Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes e consiste em dois eixos perpendiculares, sendo um horizontal e outra na vertical. O eixo na horizontal recebe o nome de eixo das abscissas ou também eixo x, e o vertical eixo das ordenadas ou eixo y. Estes eixos formam quatro quadrantes. O encontro desses eixos é chamado de origem.

O Plano Cartesiano foi desenvolvido no intuito de localizar pontos num determinado espaço. Por isso, são inúmeras as aplicações: pode ser numa construção de um simples gráfico, como em trabalhos relacionados à cartografia, em localizações geográficas, pontos estratégicos de bases militares, localizações no espaço aéreo, terrestre e marítimo, etc.
Com base nessas informações e nos estudos realizados, observe os pontos e suas coordenadas no gráfico seguinte e assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela em que todas definem corretamente o ponto e a coordenada.

A) Os pontos B(-1,2) e C(1,-2) pertencem ao 2º quadrante.
B) Os pontos E(-2,-1) e G(1,-1) pertencem ao 3º quadrante.
C) O ponto F(1,-1) pertence ao 4º quadrante.
D) O ponto A(1,1) pertence ao 3º quadrante
E) Os pontos A(1,1) e D(1,0) pertencem ao 1º quadrante.
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Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex. Mediante essa informação e dada a função: g(x) = e(x² – x) Assinale a alternativa que forneça a derivada da função g(x): A) g’(x) = (x² - x)e(2x – 1). B) g'(x) = ex. C) g’(x) = (2x – 1)e(x² – x). D) g’(x) = (x² - x)e2x. E) g’(x) = e2x – 1.
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Na figura a seguir temos uma circunferência inscrita no quadrado: Uma circunferência é inscrita em um polígono regular quando este possui seus lados tangentes à circunferência. Observe que nesse caso, a medida do lado do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência. Nessas condições, considere um quadrado de lado medindo 2 cm e a circunferência inscrita nesse quadrado com centro C(-3,-1). É correto afirmar que a equação reduzida dessa circunferência é: A) (x + 3)² + (y + 1)² = 1 B) (x + 3)² + (y + 1)² = 4 C) (x - 3)² + (y - 1)² = 2 D) (x + 3)² + (y - 1)² = 2 E) (x - 3)² + (y - 1)² = 1
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O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia e até a Medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano. De acordo com o gráfico a seguir, temos duas retas que interceptam em determinado ponto. Podemos observar no gráfico que a reta "r" contém os pontos A(1,0) e B(0,1) e a reta "s" contém os pontos C(-2,0) e D(0,3). Nesse contexto, julgue as afirmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa): A equação da reta r é -x -y + 1 = 0 A equação da reta s é -3x + 2y - 6 = 0 A equação da reta r é x + 3y - 1 = 0 A equação da reta s é 3x - 3y + 7 = 0 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sequência de V e F para as afirmativas julgadas: A) F – V – V – F B) F – F – V – V C) V – V – V – F D) V – V – F – F E) V – F – F – V
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Um objeto não identificado caiu sobre uma rampa, conforme apresenta o gráfico a seguir: O objeto foi avistado pela primeira vez quando se encontrava no ponto A(2,4), e colidiu com uma rampa que no gráfico é representada pela reta cuja equação é: x - 2y - 6 = 0 É correto afirmar que nesse instante o objeto estava a uma distância da rampa de, aproximadamente: A) 5,34 B) 5,28 C) 5,31 D) 5,37 E) 5,41
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A figura a seguir, o Corporation Street Bridge, em Manchester, na Inglaterra: A Corporação Street Bridge é uma passarela coberta que atravessa a Rua Corporação, no centro da cidade de Manchester. A ponte é moldada na forma de um hiperbolóide e a estrutura já ganhou inúmeros prêmios. Considerando essa passarela representada no plano cartesiano, teremos uma hipérbole. Um engenheiro civil pretende construir uma passarela parecida com essa aqui no Brasil. As dimensões serão proporcionais à apresentada, de maneira planificada, no gráfico a seguir: No gráfico, temos que as coordenadas dos focos são F1(0,-3) e F2(0,3) e o eixo real 2a = 4. Sabendo que os focos estão no eixo y e o centro é O(0,0), então, é correto afirmar que a equação que descreve essa hipérbole é: A) y² / 5 - x² / 9 = 1 B) y² / 4 - x² / 9 = 1 C) y² / 5 - x² / 4 = 1 D) y² / 4 - x² / 5 = 1 E) y² / 9 - x² / 5 = 1
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