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Ambicioso

No estudo de limites às vezes nos deparamos com certas expressões que representam indeterminações matemáticas. Desse modo, é necessário realizar alguns procedimentos visando acabar com a indeterminação. Sabendo disso, considere: lim x² + 3x / x → -3 x² - x - 12 Assinale a alternativa que forneça esse limite: A) 3. B) O limite não existe. C) ∞. D) 3/7. E) 0.
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Uma função exponencial tem a propriedade de ser sua própria derivada é a f(x) = ex. Mediante essa informação e dada a função: g(x) = e(x² – x) Assinale a alternativa que forneça a derivada da função g(x): A) g’(x) = (x² - x)e(2x – 1). B) g'(x) = ex. C) g’(x) = (2x – 1)e(x² – x). D) g’(x) = (x² - x)e2x. E) g’(x) = e2x – 1.
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A regra da cadeia é uma regra de derivação que nos permite calcular a derivada de uma composição (ou um encadeamento) de funções. Considerando a função f(x) = (3x² + 2)3, assinale a alternativa que contém a derivada da função f(x). A) f'(x) = (3x+2)². B) f'(x) = 9(3x²+2)³. C) f'(x) = 18x(3x²+2)². D) f'(x) = 3(6x+2)². E) f'(x) = 3(3)².
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Na figura a seguir temos uma circunferência inscrita no quadrado: Uma circunferência é inscrita em um polígono regular quando este possui seus lados tangentes à circunferência. Observe que nesse caso, a medida do lado do quadrado tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência. Nessas condições, considere um quadrado de lado medindo 2 cm e a circunferência inscrita nesse quadrado com centro C(-3,-1). É correto afirmar que a equação reduzida dessa circunferência é: A) (x + 3)² + (y + 1)² = 1 B) (x + 3)² + (y + 1)² = 4 C) (x - 3)² + (y - 1)² = 2 D) (x + 3)² + (y - 1)² = 2 E) (x - 3)² + (y - 1)² = 1
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O estudo analítico da reta é muito utilizado em problemas cotidianos ligados a diversas áreas do conhecimento, como a Física, Biologia, Química, Engenharia, Economia e até a Medicina. Determinar a equação da reta e compreender seus coeficientes é bastante importante para a compreensão do seu comportamento, sendo possível analisar sua inclinação e os pontos onde intercepta os eixos do plano. De acordo com o gráfico a seguir, temos duas retas que interceptam em determinado ponto. Podemos observar no gráfico que a reta "r" contém os pontos A(1,0) e B(0,1) e a reta "s" contém os pontos C(-2,0) e D(0,3). Nesse contexto, julgue as afirmativas a seguir em V (verdadeira) ou F (falsa): A equação da reta r é -x -y + 1 = 0 A equação da reta s é -3x + 2y - 6 = 0 A equação da reta r é x + 3y - 1 = 0 A equação da reta s é 3x - 3y + 7 = 0 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a sequência de V e F para as afirmativas julgadas: A) F – V – V – F B) F – F – V – V C) V – V – V – F D) V – V – F – F E) V – F – F – V
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O gráfico a seguir representa a posição de um carro em movimento numa estrada. A partir dos dois pontos fornecidos pelo gráfico, A(0,20) e B(4,60), podemos afirmar que a equação geral dessa reta é 10x – y + 20 = 0. Sobre a situação apresentada, é correto afirmar: A) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto Q(3,15) pertence à reta. B) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto N(–2,10) pertence à reta. C) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto M(1,30) pertence à reta. D) A equação reduzida da reta é y = 10x + 20 e o ponto R(2,31) pertence à reta. E) A equação reduzida da reta é y = 6x + 10 e o ponto P(–2,0) pertence à reta.
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Um objeto não identificado caiu sobre uma rampa, conforme apresenta o gráfico a seguir: O objeto foi avistado pela primeira vez quando se encontrava no ponto A(2,4), e colidiu com uma rampa que no gráfico é representada pela reta cuja equação é: x - 2y - 6 = 0 É correto afirmar que nesse instante o objeto estava a uma distância da rampa de, aproximadamente: A) 5,34 B) 5,28 C) 5,31 D) 5,37 E) 5,41
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Uma empresa nova criou uma logomarca que consiste em um hexágono inscrito numa circunferência. Um polígono está inscrito numa circunferência se todos os seus vértices são pontos da circunferência. Podemos dizer, ainda, que, nesse caso, essa circunferência está circunscrita ao polígono. Os polígonos regulares podem sempre ser inscritos numa circunferência, tal como o hexágono, que é um polígono regular de seis lados. Observe na figura a seguir um hexágono inscrito numa circunferência: A linha tracejada representa uma das diagonais do hexágono. Perceba que essa diagonal tem a mesma medida que o diâmetro da circunferência. Desejando construir essa logomarca em tamanho maior para apresentar uma propaganda em outdoor, será preciso determinar as dimensões dessas figuras de maneira proporcional. Para isso, é preciso conhecer, inclusive, a equação da circunferência. Nessas condições, é correto afirmar que se a medida dessa diagonal é 10 cm e o centro da circunferência é C(1,0), então a equação reduzida dessa circunferência é: A) (x - 1)² + (y - 1)² = 25 B) (x - 1)² + y² = 25 C) (x - 1)² + y² = 100 D) (x - 1)² + (y - 1)² = 100 E) (x + 1)² + y² = 25
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A figura a seguir, o Corporation Street Bridge, em Manchester, na Inglaterra: A Corporação Street Bridge é uma passarela coberta que atravessa a Rua Corporação, no centro da cidade de Manchester. A ponte é moldada na forma de um hiperbolóide e a estrutura já ganhou inúmeros prêmios. Considerando essa passarela representada no plano cartesiano, teremos uma hipérbole. Um engenheiro civil pretende construir uma passarela parecida com essa aqui no Brasil. As dimensões serão proporcionais à apresentada, de maneira planificada, no gráfico a seguir: No gráfico, temos que as coordenadas dos focos são F1(0,-3) e F2(0,3) e o eixo real 2a = 4. Sabendo que os focos estão no eixo y e o centro é O(0,0), então, é correto afirmar que a equação que descreve essa hipérbole é: A) y² / 5 - x² / 9 = 1 B) y² / 4 - x² / 9 = 1 C) y² / 5 - x² / 4 = 1 D) y² / 4 - x² / 5 = 1 E) y² / 9 - x² / 5 = 1
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O gráfico abaixo representa um terreno que foi herdado por dois irmãos. De acordo com o testamento deixado pelo pai deles, o filho mais velho deverá ficar com a maior parte do terreno. Para dividir esse terreno, os irmãos decidiram construir uma estrada, que no gráfico corresponde à distância do ponto B(2,8) até o segmento de reta de A até C, cuja equação é: -5x + 7y - 4 = 0 Para construir essa estrada que dividirá o terreno, eles precisam calcular a distância do ponto B até o segmento que liga os pontos A e C. Sendo assim, é correto afirmar que o comprimento da estrada, ou seja, a distância do ponto B até o segmento de reta de A até C é, aproximadamente, de: A) 5,22 B) 4,88 C) 5,11 D) 4,99 E) 5,44
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Leia o texto a seguir: Círculo é o mesmo que circunferência? "A definição para circunferência é precisa e universal: Circunferência é o lugar geométrico dos pontos, no plano, que têm a mesma distância positiva (ou seja, a distância aqui é diferente de zero para que "ponto" não seja tomado como circunferência) a um ponto fixo dado. Já a palavra "círculo" leva ambiguidade e ora significa a própria circunferência e ora representa a região limitada pela circunferência. Assim, a distinção entre círculo e circunferência deverá ser vista da forma como foi arbitrada pelo texto, pelo professor... Em geral, círculo, é toda a região limitada pela circunferência. Há um problema parecido quando se trata de "polígono" que ora é a linha poligonal e ora é a região que pela linha é limitada. Para evitar a interpretação dupla do que é círculo, alguns usam o termo "disco" que é a região limitada pela circunferência". Sobre a circunferência, e considerando a figura acima, analise as afirmativas a seguir: I – A figura apresentada é um círculo, pois a circunferência está "preenchida", ou seja, a circunferência está limitando uma parte do plano; II – O segmento de A até B representa o diâmetro. O diâmetro equivale a duas vezes a medida do raio; III – O segmento de M até N representa o raio, o qual equivale à metade da medida do diâmetro. Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas: A) Apenas III B) I, II e III. C) I e III, apenas. D) II e III, apenas. E) I e II, apenas.
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Observe a imagem a seguir: A figura ilustra uma torre de refrigeração de uma usina nuclear. Observe que a torre tem sua estrutura em forma hiperbólica, pois essas formas são muito eficientes e podem ser utilizadas em muitas aplicações. Devido à sua curvatura, são esteticamente agradáveis e apresentam resistência estrutural adequada para diversos carregamentos simétricos. Estudos têm demonstrado que a forma hiperbólica também é a solução mais econômica para ações assimétricas. As edificações de parede fina sob a forma hiperbólica, tal como a torre de refrigeração de uma usina nuclear, apresentam condições de boa aerodinâmica, resistência e estabilidade. Considere que uma nova torre será construída. Para determinar suas dimensões, um engenheiro civil projeta, no plano cartesiano, uma torre proporcional à original que será construída: Sabendo-se que no projeto as coordenadas dos focos são F1(-5,0) e F2(5,0) e que a medida do eixo real (2a) é igual a 6, é correto afirmar que a equação que representa essa hipérbole é: A) x² / 9 - y² / 25 = 1 B) x² / 16 - y² / 9 = 1 C) x² / 25 - y² / 16 = 1 D) x² / 25 - y² / 9 = 1 E) x² / 9 - y² / 16 = 1
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Existem várias distâncias entre um ponto P e uma reta s, assim como existem vários caminhos até um destino. Mas, se quisermos a menor distância, então consideramos a distância entre um ponto e uma reta unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). De acordo, com o exposto, é correto afirmar que a menor distância ente o ponto P(2,-3) e a reta de equação s: 3x – 4y + 2 = 0 é: A) 1 B) 3 C) 4 D) 0 E) 2
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Laura está preparando lembrancinhas do batizado de seu filho. Junto com cada lembrancinha, será colocado um cartão com nome da criança, conforme apresentado no gráfico abaixo: Esse gráfico foi construído por uma gráfica com as dimensões solicitadas por Laura: eixo maior (2a) igual a 10 cm e eixo menor (2b) igual a 6 cm. Além das lembrancinhas, Laura resolveu construir o cartão em tamanho maior para fixar na parede próxima de onde estará um bolo. Para que não seja necessário montar outro projeto, por meio da equação da elipse é possível para a gráfica construir um cartão em tamanho maior, porém proporcional. É correto afirmar que a equação de elipse será: A) x² / 9 + y² / 25 = 1 B) x² / 25 + y² / 16 = 1 C) x² / 25 + y² / 9 = 1 D) x² / 16 + y² / 25 = 1 E) x² / 16 + y² / 9 = 1
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Você sabe qual a diferença entre círculo e circunferência? A circunferência é o conjunto de pontos do plano que estão à mesma distância do centro, enquanto o círculo corresponde à porção de plano limitado pela circunferência. A figura apresentada a seguir é uma circunferência e nela estão destacados alguns elementos importantes: Faça a correspondência correta: A – Diâmetro. B – Corda. C – Raio. D – Centro. Assinale a alternativa que apresenta a correspondência correta: A) I-B; II-D; III-C; IV-A. B) I-D; II-C; III-A; IV-B. C) I-C; II-A; III-B; IV-D. D) I-A; II-B; III-D; IV-C. E) I-C; II-B; III-D; IV-A.
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Para localizar pontos, utilizamos o plano cartesiano. Nele, qualquer ponto possui uma coordenada de localização determinada pelo eixo horizontal x (abscissa) e pelo eixo vertical y (ordenada). Além disso, conhecendo a coordenada de dois pontos é possível determinar a menor distância entre eles. Considerando dois pontos, A(2,3) e B(-2,-2), é correto afirmar que a distância entre eles é igual a: A) 6,9 B) 8,1 C) 6,4 D) 7,5 E) 7,2
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A equação reduzida de uma reta é y = mx + n e, portanto, sempre que uma reta tiver equação reduzida, estaremos expressando y em função de x e o coeficiente de x é m. Partindo desse contexto, faça a associação correta entre cada equação da reta (escrevendo-a na forma reduzida, quando necessário) com o seu respectivo coeficiente angular: A) x – 2y + 6 = 0 B) 2x + 5 = 2y C) y = –4x + 7 ( ) 1 ( ) 1/2 ( ) –4 Assinale a alternativa que apresenta a associação correta, de cima para baixo: A) B, C, A B) A, B, C C) C, A, B D) A, C, B E) B, A, C
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Em sala de aula, a professora de Matemática disponibilizou para seus alunos as localizações de quatro pontos em um sistema de coordenadas cartesianas. Esses quatro pontos são: A(2,–3), B(–3,2), C(1,2) e D(2,4). Sobre a distância entre dois pontos, a professora fez vários questionamentos. Analise, a seguir, as afirmações de alguns alunos: Marcos – "A distância de B até C é menor que a distância de A até D"; Joana – "A distância de A até D é menor que a distância de B até C"; Marta – "As distâncias de A até D e de B até C são iguais"; Pedro – "As distâncias de A até D e de B até C apresentam uma diferença de 3 unidades de medida de distância" Assinale a alternativa que apresenta o(s) aluno(s) que está(ão) correto(s): A) Marcos e Pedro. B) Joana. C) Marcos. D) Joana e Marta E) Marta.
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Uma turma do Ensino Médio está estudando sobre gráfico da parábola cujo vértice é a origem. A professora de Matemática dessa turma apresentou o seguinte gráfico: Anexo - Consulte a imagem em melhor resolução no final do cadernos de questões. Veja as afirmações que alguns alunos dessa turma fizeram: Os alunos que apresentaram afirmações corretas foram: A) Pedro e Maria. B) João e Carla. C) Mateus e Carla D) Pedro e Carla. E) Mateus e Maria.
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Utilizando a fórmula (y – y0) = m(x – x0) podemos determinar a reta tangente a uma curva. Para isso é necessário conhecer as coordenadas x0 e y0 e determinar o valor do coeficiente angular da reta tangente (m). Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à curva descrita por f(x) = 3x3 + 2x2 – x – 10 no ponto A(2,20). A) y = 23x + 3. B) y = 43x – 66. C) y = 51x – 1. D) y = 72x + 53. E) y = 33x – 12.
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Sejam g(x) e h(x) duas funções diferenciáveis. A derivada do quociente entre g(x) (numerador) e h(x) (denominador), como a diferença entre o produto de h(x). g’(x) e de h’(x).g(x), tudo dividido por h(x) elevado ao quadrado. Considerando essas informações calcule a derivada do quociente entre g(x) e h(x), sendo g(x) = x + 2 e h(x) = x² + 3 e assinale a alternativa correta:
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As funções logarítmicas e exponenciais apresentam vasta aplicabilidade em diversas áreas, como a economia, controle populacional, relação presa-predador, entre outros. Dessa forma, faz-se necessário conhecer suas derivadas, bem como as regras de derivação associadas, o que facilita a obtenção dos cálculos. Considere f(x)=4cos(x). Assinale a alternativa que apresenta corretamente f’(x). A) f’(x)= -sen(x)2cos(x)ln4 B) f’(x)= sen(x)4cos(x)ln8 C) f’(x)= -sen(x)4cos(x)ln4 D) f’(x)= -sen(x)4cos(x)ln8 E) f’(x)= sen(x)2cos(x)ln8
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Quando se conhece a função velocidade de um móvel em função do tempo, pode-se obter a função que determina a aceleração, derivando a função velocidade. Dada a função velocidade v(t)= 2t²-3, assinale a alternativa que apresenta a aceleração em t=4. A) 16 m/s². B) 8 m/s². C) 30 m/s². D) 29 m/s². E) 25m/s².
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Na aula de Cálculo Diferencial e Integral I a professora passou uma tarefa que solicitava a derivada da seguinte função: f(x) = (2 + 3x²)(x – x²) No momento da correção houve alguns comentários: - Aluno 1: Professora, para resolver a derivada da função apliquei direto a regra de derivação do produto. - Aluno 2: Professora, para resolver essa derivada realizei primeiro a multiplicação, aplicando a propriedade distributiva, e depois apliquei as regras de derivação. Mediante essas informações, é correto afirmar que: A) Apenas o aluno 1 aplicou o método correto para a resolução da derivada solicitada. B) Os dois alunos apresentaram métodos válidos para a derivação de produtos. C) Os dois alunos equivocaram-se ao utilizar as regras de derivação, visto que deveriam ter utilizado apenas a regra da potência. D) Apenas o aluno 2 aplicou o método correto para a resolução da derivada solicitada. E) Os dois alunos equivocaram-se ao utilizar as regras de derivação, visto que na derivada da função apresentada usa-se apenas a regra da soma.
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