O valor do determinante abaixo é:matriz 3 4 2 5 4x4 0 0 3 4 2 2 3 1 6 8 4 10.... Pergunta de ideia deMarciabassetto

April 2020 1 88 Report

O valor do determinante abaixo é:
matriz 3 4 2 5
4x4 0 0 3 4
2 2 3 1
6 8 4 10

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Bem, podemos resolver esta matriz pelo teorema de Laplace, onde podemos escolher qualquer coluna ou qualquer linha para aplicar a regra. Vamos escolher a que possui mais zeros, tudo para facilitar o cálculo. Por isso escolheremos a segunda linha.

Para calcular o determinante, utilizaremos o cofator, que tem a seguinte fórmula:

$\boxed{A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab}}$

Onde ab é a localização do elemento. Os zeros não precisamos fazer, então começamos com o 3. Ele está na linha 2, coluna 3, por isso, a=2, b=3. E o determinante deste cofator, são todos os elementos que NÃO estão na mesma linha e na mesma coluna.

$A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab}
\\\\
A_{23} = (-1)^{2+3} \cdot \begin{vmatrix}
3 & 4 & 5 \\ 
2 & 2 & 1 \\ 
6 & 8 & 10
\end{vmatrix}
\\\\
A_{23} = (-1)^{5} \cdot (60+24+80-60-80-24)
\\\\
\boxed{A_{23} = 0}$

Agora vamos calcular o cofator do segundo número, que é o 4, que está na segunda linha, quarta coluna:

$A_{ab} = (-1)^{a+b} \cdot D_{ab}
\\\\
A_{24} = (-1)^{2+4} \cdot \begin{vmatrix}
3 & 4 & 2 \\ 
2 & 2 &3 \\ 
6 & 8 & 4
\end{vmatrix}
\\\\
A_{24} = (-1)^{6} \cdot (24+72+32-32-24-72)
\\\\
\boxed{A_{24} = 0}$

Por fim, o determinante desta matriz são os elementos multiplicados pelos seus cofatores:

$D = 3 \cdot A_{23}+ 4 \cdot A_{24}
\\\\
D = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0
\\\\
\boxed{\boxed{D = 0}}$

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