– O volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular de apótema da base igual
a 6m e de apótema da pirâmide igual a 10m, sabendo que o tronco tem um quarto da altura da
pirâmide, é:
A) 18 m³.
B) 222 m³.
C) 288 m³.
D) 388 m³.
E) 384 m
a 6m e de apótema da pirâmide igual a 10m, sabendo que o tronco tem um quarto da altura da
pirâmide, é:
A) 18 m³.
B) 222 m³.
C) 288 m³.
D) 388 m³.
E) 384 m
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Resposta:
B, 222 m³
Explicação passo-a-passo:
Por Pitágoras, 10^2 = 6^2 + x^2, em que x é a altura da pirâmide. Então x = 8.
A altura do tronco é 1/4 de x, ou seja, 2. Então, a altura da pirâmide acima do tronco é 8 - 2 = 6.
A área da base da pirâmide maior é o quadrado do dobro do apótema da base, ou seja, 12^2=144.
Para calcular a área da base pirâmide acima do tronco, temos, por semelhança, que: 8 (altura da pirâmide maior) está para 9 (apótema da base maior) assim como 6 (altura da pirâmide menor) está para y (apótema da base da pirâmide menor). Então, y = 9/2. A área da base será 9^2 = 81.
O volume do tronco é a diferença entre o volume das duas pirâmides: 144x8/3 - 81x6/3 = (1152 - 486)/3 = 222.