O volume de um tronco de pirâmide quadrangular regular de apótema da base igual
a 6m e de apótema da pirâmide igual a 10m, sabendo que o tronco tem um quarto da altura da
pirâmide, é:
A) 18 m³.
B) 222 m³.
C) 288 m³.
D) 388 m³.
E) 384 m³.
a 6m e de apótema da pirâmide igual a 10m, sabendo que o tronco tem um quarto da altura da
pirâmide, é:
A) 18 m³.
B) 222 m³.
C) 288 m³.
D) 388 m³.
E) 384 m³.
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Resposta:
C, 222 m³
Explicação passo-a-passo:
Por Pitágoras, o quadrado do apótema da pirâmide é igual à soma do quadrado da altura da pirâmide ao quadrado do apótema da base. Então 10² = 6² + h² => h = 8.
Se a altura do tronco da pirâmide é 1/4 da altura da pirâmide, essa altura será 2. Assim, a altura da pirâmide acima deste tronco será 8 - 2 = 6.
O volume do tronco da pirâmide será igual ao volume da pirâmide inteira menos o volume da pirâmide sobre o tronco em questão.
O volume de qualqer pirâmide é: área da base vezes altura sobre três.
A área da base, sendo a pirâmide quadrangular regular, é o quadrado do dobro do apótema da base. No caso da pirâmide maior, 12² = 144.
Para calcular a área da base da pirâmide acima do tronco, temos que descobrir o apótema da base deste pirâmide. Por semelhança, temos que 8 (a altura da pirâmide maior) está para 6 (o apótema da pirâmide maior) assim como 6 (altura da pirâmide menor) está para x (o apótema da base da pirâmide menor), então 8x = 36, x = 9/2. A área da base desta pirâmide será (2·9/2)² = 81.
O volume do tronco é dado pela diferença dos volumes das duas pirâmides.
V1 = 144 × 8 / 3
V2 - 81 × 6 / 3
V1 - v2 = (1152 - 486)/3 = 666/3 = 222 m³