Observe que a igualdade 360=90+120+150 as parcelas proporcionais a 3,4 e 5.De quantas maneiras podemos escrever 360 com a soma de três parcelas inteiras,em ordem crescente,e proporcionais aos números inteiros positivos consecutivos?
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Olá, tudo bem?Para responder essa questão de lógica, iremos seguir o seguinte raciocínio:
1. A sequência de parcelas precisa ser formada por número inteiros positivos;
2. Esses números precisam serem proporcionais à 3 números positivos inteiros e consecutivos;
Logo, para atender esse condição, eles precisam serem:
- Divisíveis por 3, pois a soma de 3 números consecutivos sempre é divisível por 3;
- A soma dos 3 números têm que ser igual ou maiores que 6, pois essa é a menor soma possível de números inteiros positivos consecutivos (1 + 2 + 3 = 6);
- 360 precisa ser um múltiplo desse número, pois apenas assim as 3 parcelas serão números inteiros em ordem crescente.
Feito esse raciocínio, vamos definir os números que 360 é múltiplo:
- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3, 2 e 1.
Dessa lista de números vamos retirar aqueles menores que 6:
- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 20, 18, 15, 12, 10, 9, 8 e 6.
Agora, vamos retirar todos os números que não são divisíveis por 3:
- 360, 180, 120, 90, 72, 60, 45, 36, 30, 24, 18, 15, 12, 9 e 6.
Logo, isso é equivale à 15 possibilidades.
Portanto, o número de possibilidades que podemos escrever 360 como a soma de três parcelas inteiras, em ordem crescente e proporcionais a três números inteiros positivos consecutivos é de 15 possibilidades.
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