Oii, alguém poderia me ajudar?
A única fonte de renda de um cabelereiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.
Para que a renda do cabelereiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:
A) R$ 10,00.
B) R$ 10,50.
C) R$ 11,00.
D) R$ 15,00.
E) R$ 20,00.
Sei que parece bem simples, mas se alguém puder me ajudar. Obrigada! :)
A única fonte de renda de um cabelereiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês.
Para que a renda do cabelereiro seja máxima, ele deve cobrar por serviço o valor de:
A) R$ 10,00.
B) R$ 10,50.
C) R$ 11,00.
D) R$ 15,00.
E) R$ 20,00.
Sei que parece bem simples, mas se alguém puder me ajudar. Obrigada! :)
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Para resolver a questão, a variável será o aumento do preço, o qual vamos chamar de x. O lucro será dado pela multiplicação entre o preço e o número de clientes atendidos. Se a cada aumento perde-se dez clientes, podemos dizer que:L = (10 + x)*(200 - 10x)
onde a parcela (10 + x) é o preço e (200 - 10x) é o número de clientes. Ainda, podemos abrir a equação:
L = 2000 - 100x + 200x - 10x²
L = -10x² + 100x + 2000
L = -x² + 10x + 200
Para determinar o máximo valor que o cabeleireiro irá receber, devemos derivar essa função e igualar a zero. Então:
L' = -2x + 10
-2x + 10 = 0
2x = 10
x = 5
Logo, o aumento no preço do serviço deve aumentar 5 reais. Uma vez que o preço atual é R$10,00, o novo valor para que se tenha um lucro máximo será igual a R$15,00.
Portanto, a alternativa que apresenta o maior lucro é a letra D.