Os maquinistas de dois trens percebem, de repente, que estão em rota de colisão. A Figura abaixo mostra a velocidade v dos trens em função do tempo t enquanto estão sendo freados. A escala vertical do gráfico é definida por vs = 40; 0m. O processo de desaceleração começa quando a distância entre os trens é 200m. Qual é a distância entre os trens quando, finalmente, conseguem parar?
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O deslocamento de cada um dos trens desde o instante inicial até parar é numericamente igual à área sob o gráfico da velocidade versus tempo no intervalo de tempo que o movimento durou.
Vamos chamar os dois trens por trem A e trem B. O gráfico da velocidade do trem A é um segmento de reta decrescente e representado por uma linha lisa. Já o gráfico da velocidade do trem B é um segmento de reta crescente e representado por uma linha tracejada.
Analisando os sinais das velocidades, podemos afirmar que os trens A e B têm velocidades escalares com sinais opostos, portanto eles percorrem a trajetória em sentidos contrários, um indo de encontro ao outro.
Pelo gráfico, podemos observar que as áreas procuradas correspondem a dois triângulos retângulos. Chamemos de triângulo (i) a área sob o gráfico da velocidade do trem A, e de triângulo (ii) a área sob o gráfico da velocidade do trem B.
• Deslocamento do trem A:
• Deslocamento do trem B:
Inicialmente os dois trens estavam distantes entre si por 200 metros. Consideremos uma orientação com sentido positivo para facilitar o raciocínio:
•————————————•——⟶
A 200 m B
Após os dois trens pararem, podemos imaginar que o trem A "avançou" 100 metros, enquanto o trem B "recuou" 60 metros. Dessa forma, a distância final entre os dois trens é
200 − (100 + 60)
200 − 160
= 40 m ⟵ esta é a resposta.
Resposta: 40 metros.
Bons estudos! :-)